Question

X(t) = 1/3t^3 - 4t^2+6t+27 В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 90 м/с!? Помогите пожалуйста!

Answer 1

$x(t) = \frac{1}{3} {t}^{3} - 4 {t}^{2} + 6t + 27 \\ u(t) = {t}^{2} - 8t + 6 \\ {t}^{2} - 8t + 6 = 90 \\ {t}^{2} - 8t - 84 = 0 \\ \frac{d}{4} = 16 + 84 = 100 = {10}^{2} \\ t = 4±10 = 14 ;- 6$
Ответ : t=14 с

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость X(t) равна 90 м/с, нам нужно найти производную функции X(t) по времени t (скорость), а затем решить уравнение для значения t, при котором скорость равна 90 м/с.

1. Найдем производную функции X(t): X(t) = (1/3)t^3 - 4t^2 + 6t + 27

Чтобы найти производную, возьмем производные от каждого элемента выражения: d/dt [X(t)] = d/dt [(1/3)t^3] - d/dt [4t^2] + d/dt [6t] + d/dt [27]

Производная слагаемого (1/3)t^3: d/dt [(1/3)t^3] = (1/3) * 3t^2 = t^2

Производная слагаемого -4t^2: d/dt [-4t^2] = -4 * 2t = -8t

Производная слагаемого 6t: d/dt [6t] = 6

Так как константа 27 не содержит переменной t, ее производная равна нулю.

Теперь у нас есть производная функции скорости X'(t): X'(t) = t^2 - 8t + 6

2. Найдем момент времени t, когда скорость равна 90 м/с: X'(t) = 90

Теперь решим уравнение: t^2 - 8t + 6 = 90

Приведем уравнение к квадратному виду и решим его:

t^2 - 8t - 84 = 0

Теперь используем квадратное уравнение или факторизацию для нахождения значений t. Выберем квадратное уравнение:

t = [8 ± √(8^2 - 4 * 1 * (-84))] / 2 t = [8 ± √(64 + 336)] / 2 t = [8 ± √400] / 2 t = [8 ± 20] / 2

Таким образом, получаем два значения t:

1. t = (8 + 20) / 2 = 28 / 2 = 14 секунд
2. t = (8 - 20) / 2 = -12 / 2 = -6 секунд

Уравнение имеет два корня: t = 14 секунд (когда скорость равна 90 м/с) и t = -6 секунд. Отрицательное время не имеет физического смысла, поэтому ответом будет t = 14 секунд.