Question

Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=(3t^2+4t+1) (м/с). тогда путь , пройденый телом за первые 3с , равен... Ответ нужен цифрой, умоляю срочно , у меня осталось 37 минут

Answer 1

V=3*9+4*3+1=40м/с
S=40*3=120 м

Answer 2

Для определения пути, пройденного телом за первые 3 секунды, нужно проинтегрировать функцию скорости по времени в интервале от 0 до 3 секунды.

Путь (пройденное расстояние) можно найти, используя следующий интеграл:

$s(t) = \int_{0}^{t} v(\tau) \, d\tau$

где $v(\tau) = 3\tau^2 + 4\tau + 1$ - функция скорости, а $s(t)$ - функция пути.

Теперь найдем $s(t)$:

$s(t) = \int_{0}^{t} (3\tau^2 + 4\tau + 1) \, d\tau$

$s(t) = \left[ \tau^3 + 2\tau^2 + \tau \right]_{0}^{t}$

$s(t) = t^3 + 2t^2 + t$

Теперь, чтобы найти путь за первые 3 секунды ($t = 3$), подставим $t = 3$ в уравнение:

$s(3) = 3^3 + 2 \cdot 3^2 + 3 = 27 + 18 + 3 = 48$

Таким образом, тело прошло 48 метров за первые 3 секунды.

Ответ: 48 м.