Question

X^2-1/x+3 найти производную функции, помогите пожалуйста

Answer 1

Y' =
$\frac{2x \times (x + 3) - ( {x}^{2} - 1) \times 1}{ {(x + 3)}^{2} } = \frac{ {x}^{2} + 6x + 1}{ {(x + 3)}^{2} }$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции, вам следует использовать правила дифференцирования. Для данной функции $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 3}$ применим правила дифференцирования функций, содержащих степенные функции и обратную функцию:

1. Правило дифференцирования степенной функции $x^n$: $\frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1}$

2. Правило дифференцирования обратной функции $\frac{d}{dx}(u^{-1}) = -\frac{1}{u^2} \cdot \frac{du}{dx}$

Теперь продифференцируем функцию $f(x)$:

$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 3}$

Используем правило деления и цепное правило дифференцирования:

$f'(x) = \frac{(x + 3) \cdot \frac{d}{dx}(x^2 - 1) - (x^2 - 1) \cdot \frac{d}{dx}(x + 3)}{(x + 3)^2}$

Теперь продифференцируем отдельные слагаемые:

$\frac{d}{dx}(x^2 - 1) = 2x$

$\frac{d}{dx}(x + 3) = 1$

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

$f'(x) = \frac{(x + 3) \cdot 2x - (x^2 - 1) \cdot 1}{(x + 3)^2}$

$f'(x) = \frac{2x^2 + 6x - x^2 + 1}{(x + 3)^2}$

$f'(x) = \frac{x^2 + 6x + 1}{(x + 3)^2}$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 3}$ равна $f'(x) = \frac{x^2 + 6x + 1}{(x + 3)^2}$.