Question

Найти число целых решений неравенства x^2 + |x-1| -1 <=0

Answer 1

Ответ:...........................

Answer 2

Чтобы найти число целых решений неравенства x^2 + |x-1| - 1 ≤ 0, нужно проанализировать его график.

Первым шагом найдем точки, в которых выражение x^2 + |x-1| - 1 обращается в ноль. Для этого рассмотрим два случая:

1. x - 1 ≥ 0 (когда x ≥ 1) В этом случае |x-1| равно x-1. Таким образом, уравнение принимает вид: x^2 + (x - 1) - 1 = x^2 + x - 2 = 0

2. x - 1 < 0 (когда x < 1) В этом случае |x-1| равно -(x-1), то есть |x-1| = 1-x. Уравнение тогда примет вид: x^2 + (1 - x) - 1 = x^2 - x = x(x-1) = 0

Теперь построим график уравнения y = x^2 + |x-1| - 1:

luaCopy code
            ^
            |
     +------+------+
     |      |      |
     |      |      |
+----+------+------+----> x

-2 -1 0 1 2

На графике видно, что уравнение x^2 + |x-1| - 1 = 0 имеет два корня: x = 0 и x = 2.

Далее проанализируем неравенство x^2 + |x-1| - 1 ≤ 0.

Рассмотрим интервалы между найденными корнями: (-∞, 0), (0, 1), (1, 2) и (2, +∞). Выберем по одной точке из каждого интервала для тестирования в неравенстве и определения его знака.

1. При x = -1 (взяли точку из интервала (-∞, 0)): x^2 + |x-1| - 1 = (-1)^2 + |-1 - 1| - 1 = 1 + 2 - 1 = 2 > 0

2. При x = 0 (взяли точку из интервала (0, 1)): x^2 + |x-1| - 1 = 0^2 + |0 - 1| - 1 = 1 - 1 = 0

3. При x = 1 (взяли точку из интервала (1, 2)): x^2 + |x-1| - 1 = 1^2 + |1 - 1| - 1 = 1 - 1 = 0

4. При x = 3 (взяли точку из интервала (2, +∞)): x^2 + |x-1| - 1 = 3^2 + |3 - 1| - 1 = 9 + 2 - 1 = 10 > 0

Таким образом, неравенство x^2 + |x-1| - 1 ≤ 0 выполняется при x = 0 и x = 1.

Итак, у нас есть две целых точки, удовлетворяющие неравенству: x = 0 и x = 1.