Question

Решите неравенство: х2+10х-11<0

Answer 1

Решим неравенство методом интервалов.
Найдем нули:
D = 10^2 - 4*(-11) = 144
x1 = (-10+12)/2 = 1
x2 = (-10-12)/2 = -11
Неравенство примет вид:
(x - 1)*(x + 11) < 0
Отметим точки на координатной прямой. (далее во вложении)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, мы должны определить интервалы, в которых оно выполняется. Для этого можно использовать метод интервалов знакопостоянства.

Шаг 1: Найдем корни уравнения x^2 + 10x - 11 = 0, чтобы определить значения x, при которых выражение равно нулю.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 10 и c = -11:

D = 10^2 - 4 * 1 * (-11) = 100 + 44 = 144.

Корни уравнения находим, используя формулу x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (-10 + √144) / 2 = (-10 + 12) / 2 = 2 / 2 = 1.

x2 = (-10 - √144) / 2 = (-10 - 12) / 2 = -22 / 2 = -11.

Шаг 2: Теперь определим знак выражения x^2 + 10x - 11 в каждом из интервалов между найденными корнями (открывая интервалы):

1. x < -11,
2. -11 < x < 1,
3. x > 1.

Шаг 3: Определим знак выражения внутри каждого интервала:

1. Подставим x = -12 (любое число меньше -11): (-12)^2 + 10 * (-12) - 11 = 144 - 120 - 11 = 13 (положительное).

2. Подставим x = 0 (любое число между -11 и 1): 0^2 + 10 * 0 - 11 = 0 - 11 = -11 (отрицательное).

3. Подставим x = 2 (любое число больше 1): 2^2 + 10 * 2 - 11 = 4 + 20 - 11 = 13 (положительное).

Шаг 4: Собираем результаты вместе:

1. x < -11: Положительное значение (не выполняется).
2. -11 < x < 1: Отрицательное значение (выполняется).
3. x > 1: Положительное значение (не выполняется).

Таким образом, неравенство x^2 + 10x - 11 < 0 выполняется при -11 < x < 1.