Question

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,1,2,5

Answer 1

возможны три случая:

1)в числе две единицы и две двойки

таких чисел: $C_4^2=6$, т.к. мы выбираем две любые позиции для единиц и в остальных двух будут двойки

2) в числе две единицы и одна двойка

таких чисел: $C_4^2*C_2^1=12$, снова выбираем две позиции для единицы и одну позицию из двух оставшихся для двойки

3) в числе две двойки и одна единица

аналогично предыдущему 12 таких чисел

больше случаев быть не может, т.к. в числе обязательно либо две единицы, либо две двойки, т.к. всего 5 цифр дано

всего чисел: 6 + 12 + 12 = 30

Ответ: 30 чисел

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 1, 2, 5, следует рассмотреть несколько вариантов.

При составлении четырехзначного числа с использованием данных цифр, первая цифра не может быть 0 (потому что это четырехзначное число), и вторая цифра не может быть 0 или совпадать с первой (поскольку числа различные).

Итак, у нас есть 3 варианта для первой цифры (1, 2, или 5), 2 варианта для второй (все, кроме первой цифры), 2 варианта для третьей (все, кроме первых двух цифр), и 1 вариант для четвертой (единственная оставшаяся цифра).

Следовательно, общее количество четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 1, 2, 5, равно:

3 * 2 * 2 * 1 = 12

Таким образом, можно составить 12 различных четырехзначных чисел из данных цифр. Вот они:

1. 1251
2. 1252
3. 1215
4. 1221
5. 1225
6. 1521
7. 1522
8. 2125
9. 2151
10. 2152
11. 2215
12. 2251