Question

4. Сколько различных колец светящиеся можно создать, разместив по кругу 10 разноцветных лампочек (кольца считают одинаковыми, если порядок расположения цветов один и тот же) * 5. Сколько среди четырехзначных чисел, составленных из цифр 3,5,7,9 (без повторения), таких, которые кратны 5? * 6. Найдите сумму цифр всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1,3,5,7 (без повтора цифр в числе) * 7. В расписании на один из дней недели есть шесть уроков: алгебра, геометрия, иностранный язык, история, физкультура, химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом? *

Answer 1

Ответ:задача 5 ( )

Пошаговое объяснение:в четырехзначном числе составленном из цифр 3,5,7,9 существует 9 вариантов кратном 5 ,так как только число заканчивающееся на 5 может быть кратно 5. Формула 3*3=9

Answer 2

4. Для создания светящихся колец с 10 разноцветными лампочками, нужно разместить их в кругу. Количество различных колец можно найти, используя формулу (n-1)!/2, где "n" - количество лампочек. В данном случае "n" равно 10.

Количество различных колец = (10-1)!/2 = 9!/2 = 181440/2 = 90720.

Ответ: 90720 различных светящихся колец можно создать.

5. Для составления четырёхзначных чисел без повторения из цифр 3, 5, 7, 9, нужно определить, сколько из них кратны 5. Для этого рассмотрим возможные варианты:

• Число оканчивается на 5: один вариант - 5.
• Число оканчивается на 0: один вариант - 5.
• Для определения других кратных 5 чисел, у нас есть три оставшиеся цифры (3, 7, 9), которые можно расположить в оставшихся трёх позициях: 3! = 3 * 2 * 1 = 6 вариантов.

Общее количество четырёхзначных чисел, кратных 5 и составленных из цифр 3, 5, 7, 9, равно: 1 + 1 + 6 = 8.

Ответ: существует 8 четырёхзначных чисел, кратных 5 и составленных из цифр 3, 5, 7, 9.

6. Для нахождения суммы цифр всех четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 без повторения цифр в числе, нужно рассмотреть каждую позицию числа.

Первая позиция может быть заполнена одной из четырёх цифр: 1, 3, 5 или 7. Для каждой из возможных цифр на первой позиции, остальные позиции можно заполнить тремя оставшимися цифрами (поскольку без повторения цифр). Таким образом, общее количество четырёхзначных чисел будет равно: 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Для нахождения суммы цифр всех четырёхзначных чисел, нужно умножить сумму цифр на каждой позиции (1 + 3 + 5 + 7) на общее количество чисел (24):

Сумма цифр = (1 + 3 + 5 + 7) * 24 = 16 * 24 = 384.

Ответ: Сумма цифр всех четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 без повторения цифр, равна 384.

7. Для составления расписания уроков на один из дней недели так, чтобы два урока математики стояли рядом, нужно рассмотреть два случая:

Случай 1: Оба урока математики стоят вместе. У нас есть 6 уроков, включая 2 урока математики, которые можно расположить рядом. Это можно сделать 5 способами (М1М2, М2М1, М1_ _ _ , _ М1М2, _ М2М1, где "_ _ _" обозначает другие уроки).

Случай 2: Два урока математики стоят не вместе. Между двумя уроками математики есть еще 4 урока, которые можно разместить в 4! способами. Учитывая, что уроки математики можно переставить местами, количество способов будет удваиваться. Таким образом, это можно сделать 2 * 4! = 2 * 24 = 48 способами.

Общее количество способов составить расписание уроков так, чтобы два урока математики стояли рядом, равно сумме результатов из обоих случаев: 5 + 48 = 53 способа.

Ответ: Существует 53 способа составить расписание уроков на один из дней недели так, чтобы два урока математики стояли рядом.