Question

Решите задание подробно x²-mx+20 _______ x-4 Найдите корень уравнения А=11 А- это многочлен полученный после сокращения дроби

Answer 1

$\frac{x^{2}-mx+20}{x-4}=11,$

$x^{2} -mx+20=11x-44,$

$x^{2} -(m+11)x+64=0,$

$D=m^2+22m+121-256=m^2+22m-135$. Т.к. нам надо, чтобы корень был один, то D должен быть равным 0, тогда:

$m^2+22m-135=0$

Тогда m=-27 или m=5

Тогда x=(-27+11)/2=-8 или x=(5+11)/2=8

Ответ: 8; -8

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение и найдем корень A.

Итак, дано уравнение:

$\frac{x^2 - mx + 20}{x - 4} = 11$

Чтобы найти корень уравнения A, сначала нужно найти значение x. Для этого сначала умножим обе стороны уравнения на $x - 4$, чтобы избавиться от знаменателя:

$(x - 4) \cdot \frac{x^2 - mx + 20}{x - 4} = 11 \cdot (x - 4)$

На левой стороне $x - 4$ сократится с знаменателем $(x - 4)$, и останется:

$x^2 - mx + 20 = 11 \cdot (x - 4)$

Теперь раскроем скобку на правой стороне:

$x^2 - mx + 20 = 11x - 44$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$x^2 - mx - 11x + 20 + 44 = 0$

$x^2 - (m + 11)x + 64 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -(m + 11)$ и $c = 64$.

Чтобы найти значение x, нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

$D = (-(m + 11))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64$

$D = (m + 11)^2 - 256$

Теперь найдем корни уравнения, зная дискриминант:

1. Если $D > 0$, то у уравнения два различных вещественных корня.
2. Если $D = 0$, то у уравнения есть один вещественный корень кратности 2.
3. Если $D < 0$, то у уравнения два комплексных корня.

Давайте рассмотрим каждый случай.

1. $D > 0$:

Если дискриминант больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня. Их можно найти с помощью формулы:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{-(m + 11) \pm \sqrt{(m + 11)^2 - 256}}{2 \cdot 1}$

2. $D = 0$:

Если дискриминант равен нулю, у нас есть один вещественный корень кратности 2. Формула для нахождения такого корня:

$x = \frac{-b}{2a}$

$x = \frac{-(m + 11)}{2 \cdot 1}$

3. $D < 0$:

Если дискриминант меньше нуля, у нас есть два комплексных корня, которые будут иметь вид:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{|D|}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{-(m + 11) \pm i\sqrt{256 - (m + 11)^2}}{2 \cdot 1}$

Теперь, в зависимости от значения $D$, можно найти конкретные значения корней.