Question

{3x+7y=15; {x-3y=-3. Посмотреть ответы snow99 snow99 Ответ: (1.5; 1.5) Исправлено GeniusEnstein GeniusEnstein (1) (2) из (1): из (2): Ответ: (1.5; 1.5)

Answer 1

Для решения системы уравнений:

1. 3x + 7y = 15
2. x - 3y = -3

Можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания уравнений. Сначала приведем уравнения к более удобному виду:

1. 3x + 7y = 15 - уравнение (1)
2. x - 3y = -3 - уравнение (2)

Умножим уравнение (2) на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед у-ом:

3(x - 3y) = 3(-3) 3x - 9y = -9 - уравнение (3)

Теперь сложим уравнения (1) и (3), чтобы убрать y:

(3x + 7y) + (3x - 9y) = 15 - 9 6x - 2y = 6 - уравнение (4)

Теперь решим уравнение (4) относительно x:

6x = 6 + 2y x = (6 + 2y) / 6 x = 1 + (2y / 6) x = 1 + (y / 3) - уравнение (5)

Теперь подставим значение x из уравнения (5) в уравнение (2):

1 + (y / 3) - 3y = -3

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 + y - 9y = -9

Сгруппируем y-переменные:

-8y = -9 - 3 -8y = -12

Разделим обе стороны на -8:

y = -12 / -8 y = 1.5

Теперь найдем значение x, подставив значение y обратно в уравнение (5):

x = 1 + (1.5 / 3) x = 1 + 0.5 x = 1.5

Итак, решение системы уравнений:

x = 1.5 y = 1.5

Проверим, подставив найденные значения обратно в исходные уравнения:

1. 3(1.5) + 7(1.5) = 15 4.5 + 10.5 = 15 15 = 15 (верно)

2. 1.5 - 3(1.5) = -3 1.5 - 4.5 = -3 -3 = -3 (верно)

Таким образом, ответ верен: x = 1.5, y = 1.5.