Question

Записать уравнение упругой плоской волны, если амплитуда колебаний равно 0.15 мм, частота колебаний 750 Гц, а скорость распространения волны 335 м/с.

Answer 1

w=2*pi*v=6,28*750=4710 рад/с

y=0,15*10^-3*cos4710(t-x/335)

Answer 2

Упругая плоская волна описывается уравнением:

$y(x, t) = A \cdot \sin(kx - \omega t)$

где: $y(x, t)$ - это смещение частицы с координатой $x$ в момент времени $t$, $A$ - амплитуда колебаний, $k$ - волновое число, $x$ - координата точки на волне, $\omega$ - круговая частота.

Скорость распространения волны $v$ связана с круговой частотой $\omega$ и волновым числом $k$ следующим образом:

$v = \frac{\omega}{k}$

Также, частота колебаний $f$ связана с круговой частотой $\omega$ следующим образом:

$f = \frac{\omega}{2\pi}$

Мы знаем, что амплитуда $A$ равна 0.15 мм, частота $f$ равна 750 Гц (750 колебаний в секунду), а скорость распространения волны $v$ равна 335 м/с.

Давайте найдем круговую частоту $\omega$:

$2\pi f = \omega$ $2\pi \times 750 \text{ Гц} = \omega$

$\omega = 1500\pi \text{ рад/с}$

Теперь найдем волновое число $k$:

$v = \frac{\omega}{k}$ $k = \frac{\omega}{v}$ $k = \frac{1500\pi}{335} \text{ рад/м}$

Теперь мы можем записать окончательное уравнение упругой плоской волны:

$y(x, t) = 0.15 \text{ мм} \cdot \sin\left(\frac{1500\pi}{335}x - 1500\pi t\right)$