Question

Решите систему уравнения способом подстановки а) {4x-y-8=0 {x-y+1=0 b) {3(x+4y)-4x=2(2x+y) {7(x-5y)+6x=3(x+4y)+27 Смотреть ответ vov44k vov44k Ответ: (x;y) a) (3;4) b) (-2;-1) Пошаговое объяснение: a) b)

Answer 1

Давайте рассмотрим оба уравнения поочередно и решим систему методом подстановки.

а) Система уравнений:

Copy code
4x - y - 8 = 0
x - y + 1 = 0

Из второго уравнения можно выразить x через y: x = y - 1.

Подставим это значение x в первое уравнение:

makefileCopy code
4(y - 1) - y - 8 = 0
4y - 4 - y - 8 = 0
3y - 12 = 0
3y = 12
y = 4

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в уравнение для x:

makefileCopy code
x = y - 1
x = 4 - 1
x = 3

Таким образом, решение для первой системы уравнений: (x, y) = (3, 4).

б) Система уравнений:

scssCopy code
3(x + 4y) - 4x = 2(2x + y)
7(x - 5y) + 6x = 3(x + 4y) + 27

Рассмотрим первое уравнение:

diffCopy code
3x + 12y - 4x = 4x + 2y
-x + 12y = 4x + 2y
-x = 4x - 10y
x = -4x + 10y

Теперь второе уравнение:

Copy code
7x - 35y + 6x = 3x + 12y + 27
13x - 35y = 3x + 12y + 27
10x - 47y = 27

Теперь мы можем подставить значение x из первого уравнения во второе:

diffCopy code
10(-4x + 10y) - 47y = 27
-40x + 100y - 47y = 27
-40x + 53y = 27

Теперь выразим y через x:

makefileCopy code
53y = 40x + 27
y = (40/53)x + 27/53

Зная это, можно найти x:

makefileCopy code
x = -4x + 10y
5x = 10y
x = 2y

Теперь подставим значение x в уравнение для y:

scssCopy code
y = (40/53)x + 27/53
y = (40/53)(2y) + 27/53
y = (80/53)y + 27/53
(53/53 - 80/53)y = 27/53
-27/53 y = 27/53
y = -1

И, наконец, подставим значение y в уравнение для x:

makefileCopy code
x = 2y
x = 2(-1)
x = -2

Решение для второй системы уравнений: (x, y) = (-2, -1).

Итак, решение системы уравнений: а) (x, y) = (3, 4) б) (x, y) = (-2, -1)