Question

Вычислить определенный интеграл: Ответ напишите подробно

Answer 1

$\int\limits^1_0 \frac{x\, dx}{(x+2)(x+3)}=-2\int\limits^1_0\frac{dx}{x+2}+3\int\limits^1_0\frac{dx}{x+3}=-2\cdot ln|x+2|\, \Big |_0^1+\\\\+3\cdot ln|x+3|\, \Big |_0^1=-2\cdot (ln3-ln2)+3\cdot (ln4-ln3)=\\\\=-2\cdot ln\frac{3}{2}+3\cdot ln\frac{4}{3}=ln\frac{4}{9}+ln\frac{64}{27}=ln\frac{256}{243}\\\\\\\frac{x}{(x+2)(x+3)}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x+3}\\\\x=-2:\; \; A=\frac{x}{x+3}\Big |_{x=-2}=\frac{-2}{-2+3}=-2\; ,\\\\x=-3:\; \; B=\frac{x}{x+2}\Big |_{x=-3}=\frac{-3}{-3+2}=3\; .$

Answer 2

Решение во вложении

Answer 3

Конечно, я помогу вам вычислить определенный интеграл. Пожалуйста, предоставьте мне функцию, которую необходимо проинтегрировать, а также пределы интегрирования (нижний и верхний пределы) для определенного интеграла. Зная эти данные, я смогу выполнять вычисления.

Таким образом, определенный интеграл выглядит следующим образом:

$\int_{a}^{b} f(x) \, dx,$

где $f(x)$ - подынтегральная функция, а $a$ и $b$ - пределы интегрирования.

Пожалуйста, предоставьте функцию и пределы, и я выполню вычисления для вас.