Question

Найдите произведение корней уравнения |x-1|*x в квадрате =16-16x

Answer 1

Решение представлено на фотографии

Answer 2

Решение на фото .........

Answer 3

Для нахождения произведения корней уравнения |x-1|*x^2 = 16 - 16x, нужно сначала решить это уравнение.

1. Разбиваем уравнение на два случая, в зависимости от знака выражения |x-1|:

a) При x ≥ 1: |x-1| = x - 1, тогда уравнение принимает вид: (x - 1) * x^2 = 16 - 16x

b) При x < 1: |x-1| = -(x - 1) = 1 - x, тогда уравнение принимает вид: (1 - x) * x^2 = 16 - 16x

2. Решим первый случай (x ≥ 1):

(x - 1) * x^2 = 16 - 16x x^3 - x^2 = 16 - 16x x^3 - x^2 + 16x - 16 = 0

3. Решим второй случай (x < 1):

(1 - x) * x^2 = 16 - 16x x^2 - x^3 = 16 - 16x -x^3 + x^2 + 16x - 16 = 0

Теперь решим уравнение x^3 - x^2 + 16x - 16 = 0:

Факторизуем его, чтобы найти корни:

x^3 - x^2 + 16x - 16 = x^2(x - 1) + 16(x - 1) = (x^2 + 16)(x - 1) = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x^2 + 16 = 0

2. x - 1 = 0

3. x^2 + 16 = 0 не имеет вещественных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

4. x - 1 = 0 дает корень x = 1.

Таким образом, получаем единственный корень x = 1.

Теперь находим произведение корней. Так как у нас только один корень, произведение корней равно этому корню:

Произведение корней = 1.