Question

основа рівнобедреного трикутника дорівнює а радіус вписаного кола r. Визначити бічну сторону трикутника й обчислити іі значення , якшо a=6. r=2

Answer 1

1) Пусть боковое ребро равнобедренного треугольника равно b

Воспользуемся формулой площади треугольника:

S = р × r

где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр ; r - радиус вписанной окружности

2) Найдём высоту треугольника, рассмотрев прямоугольный треугольник, образовавшийся вследствие опущенный высоты

По теореме Пифагора:

h² = b² - 3²

h² = b² - 9

$h = \sqrt{ {b}^{2} - 9 }$

Площадь равнобедренного треугольника равна:

S = 1/2 × a × h = 1/2 × 6 × √( b² - 9 ) = 3√( b² - 9 )

p = ( b + b + 6 ) / 2 = ( 2b + 6 ) / 2 = b + 3

Подставляет найденные значения в формулу:

$3 \sqrt{ {b}^{2} - 9} = 2(b + 3) \\ \\ 3 \sqrt{ {b}^{2} - 9} = 2b + 6$

Возводим обе части уравнения в квадрат:

$9( {b}^{2} - 9) = {(2b + 6)}^{2} \\ \\ 9 {b}^{2} - 81 = 4 {b}^{2} + 24b + 36 \\ \\ 5 {b}^{2} - 24b - 117 = 0$

D = ( - 24 )² - 4 × 5 × ( - 117 ) = 576 + 2340 = 2916 = 54²

b1,2 = ( 24 ± 54 ) / 10

b = ( 24 + 54 ) / 10 = 78 / 10 = 7,8 см

Значит, боковая сторона равна 7,8 см

ОТВЕТ: 7,8 см

Answer 2

Эту задачу можно решить двумя способами.

1) Пусть боковые стороны равны х.

Полупериметр р = (2х + 6)/2 = х + 3.

Высота h = √(x² - 9).

Площадь треугольника равна S = (1/2)*6*√(x² - 9) = 3√(x² - 9).

Радиус вписанной окружности r = S/p.

Подставим значения: 2 = 3√(x² - 9)/(х + 3).

Приведём к общему знаменателю и возведём в квадрат.

4(х² + 6х + 9) = 9(х² - 9).

Получаем квадратное уравнение:

5х² -24х - 117 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-24)^2-4*5*(-117)=576-4*5*(-117)=576-20*(-117)=576-(-20*117)=576-(-2340)=576+2340=2916;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√2916-(-24))/(2*5)=(54-(-24))/(2*5)=(54+24)/(2*5)=78/(2*5)=78/10=7.8;

x_2=(-√2916-(-24))/(2*5)=(-54-(-24))/(2*5)=(-54+24)/(2*5)=-30/(2*5)=-30/10=-3.

Отрицательный корень отбрасываем.

Ответ: боковая сторона равна 7,8.

2) Угол при основании А = 2arc tg (2/3) = 2*0,588002604 = 1,176005207 радиан = 67,38013505 °.

Косинус этого угла равен 0,384615385 .

Отсюда находим боковую сторону^

х = 3/ cos A = 3/0,384615385 = 7,8.

Answer 3

Для рівнобедреного трикутника, коли довжина основи (a) дорівнює радіусу вписаного кола (r), маємо співвідношення, що допоможе нам знайти бічну сторону трикутника (b):

$b = \sqrt{a^2 + 4r^2}$

За заданими значеннями:

a = 6 r = 2

Підставимо їх у формулу:

$b = \sqrt{6^2 + 4 \cdot 2^2}$ $b = \sqrt{36 + 4 \cdot 4}$ $b = \sqrt{36 + 16}$ $b = \sqrt{52}$ $b \approx 7.211$

Отже, бічна сторона трикутника приблизно дорівнює 7.211 одиниць.

Тепер давайте обчислимо значення "іі". Оскільки ви не вказали, що саме маємо обчислити, зрозуміло, що це має бути якась інша формула або характеристика трикутника. Якщо у вас є якась інша формула, яку хочете застосувати для обчислення "іі", будь ласка, надайте її, і я з радістю допоможу вам з обчисленнями.