Question

Берется наугад четырехзначное число. Найдите вероятность того, что все цифры числа четные и различные.

Answer 1

всего четырехзначных чисел n = 9*10*10*10

чисел, у которых все цифры четные и различные: m = 4 * 4 * 3 * 2 (на первое место 4 варианта цифр (2, 4, 6, 8), на второе 3 оставшиеся и 0, на третье, три, которые остались после второй, на четвертое одна из двух оставшихся после третьей)

P = m/n = 4*4*3*2/(9*10*10*10) = 4/375

Ответ: 4/375

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что случайно взятое четырехзначное число содержит только четные и различные цифры, нужно определить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

1. Количество благоприятных исходов: Чтобы число было четырехзначным и состояло только из четных и различных цифр, есть несколько ограничений:

• Цифра на первой позиции не может быть 0, и у нас 5 вариантов (2, 4, 6, 8).
• Цифра на второй позиции также не может быть 0, и здесь уже 4 варианта (4 осталось).
• Цифра на третьей позиции может быть любой четной, но не совпадающей с предыдущими, так что у нас остается 3 варианта.
• Цифра на четвертой позиции также может быть любой четной, не совпадающей с предыдущими, и у нас осталось 2 варианта.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно: 5 * 4 * 3 * 2 = 120.

2. Общее количество возможных исходов: Число является четырехзначным, поэтому первая цифра не может быть 0, а остальные цифры могут быть любыми из четных цифр (0, 2, 4, 6, 8). Таким образом, общее количество возможных исходов равно: 5 * 5 * 4 * 3 = 300.

3. Теперь можем найти вероятность: Вероятность того, что число состоит из четных и различных цифр, равна количеству благоприятных исходов, поделенному на общее количество возможных исходов:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов Вероятность = 120 / 300 Вероятность = 0.4 или 40%.

Таким образом, вероятность того, что случайно взятое четырехзначное число будет состоять из четных и различных цифр, составляет 40%.