Question

Дан параллелограмм ABCD со сторонами AB=4, BC=7. Угол A=30 градусов. Найти: а) площадь; б) высоты; в) диагонали параллелограмма.

Answer 1

А) S = 4 × 7 × sin 30° = 28 ×1/2 =14
б) S = a × h
14 = 7 × h ; h = 2
14 = 4 × h ; h = 14÷4 = 3,5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства параллелограмма и знание тригонометрии. Начнем с рассмотрения геометрических свойств.

1. Площадь параллелограмма: Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: Площадь = Основание × Высота. Основание - это одна из сторон параллелограмма, а высота - расстояние между этой стороной и параллельной ей стороной.

2. Высоты параллелограмма: Высота параллелограмма опущенная из вершины A на сторону BC, и высота опущенная из вершины B на сторону AD образуют прямоугольный треугольник. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения этих высот.

3. Диагонали параллелограмма: Диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника. Мы также можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин диагоналей.

Теперь приступим к решению:

а) Площадь параллелограмма: Пусть h - высота, опущенная из вершины A на сторону BC. Тогда площадь параллелограмма S = AB × h.

б) Высоты параллелограмма: Мы знаем угол A и стороны AB и BC. Можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза

в) Диагонали параллелограмма: Можно использовать закон косинусов для треугольников ABD и BCD: Для диагонали AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A) Для диагонали BD: BD^2 = AB^2 + BC^2 + 2 * AB * BC * cos(A)

Теперь, подставим значения и решим задачу:

а) Площадь: AB = 4 BC = 7 A = 30°

Площадь S = AB × h

б) Высоты: Мы можем найти sin(30°) и cos(30°) и затем использовать их, чтобы найти высоты.

sin(30°) = 1/2 cos(30°) = √3/2

Высота h = AB * sin(A) = 4 * 1/2 = 2

в) Диагонали: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(A) AC^2 = 4^2 + 7^2 - 2 * 4 * 7 * √3/2 AC^2 = 16 + 49 - 28√3

BD^2 = AB^2 + BC^2 + 2 * AB * BC * cos(A) BD^2 = 4^2 + 7^2 + 2 * 4 * 7 * √3/2 BD^2 = 16 + 49 + 28√3

Теперь возьмем квадратный корень, чтобы найти значения AC и BD:

AC = √(16 + 49 - 28√3) BD = √(16 + 49 + 28√3)

Вычислим численные значения:

AC ≈ 5.53 BD ≈ 8.63

Таким образом, получаем следующие ответы: а) Площадь параллелограмма S ≈ 4 * 2 = 8 б) Высоты: h = 2 в) Диагонали: AC ≈ 5.53 и BD ≈ 8.63.