Question

Упростить: 1 - sin x * ctg x * cos x

Answer 1

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 2

$1 - \sin(x) \times \cot(x) \times \cos(x ) \\ 1 - \sin(x) \times \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } \times \cos(x ) = 1 - \cos {}^{2} (x) = \sin {}^{2} (x)$

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся определениями тригонометрических функций:

1. ctg(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x)

Подставим это значение в исходное выражение:

1 - sin(x) * ctg(x) * cos(x) = 1 - sin(x) * (cos(x) / sin(x)) * cos(x)

2. Упростим выражение в скобках:

cos(x) / sin(x) * cos(x) = (cos^2(x)) / sin(x)

3. Теперь подставим полученное упрощенное выражение обратно:

1 - (cos^2(x)) / sin(x)

4. Приведем дробь к общему знаменателю:

1 = sin(x) / sin(x)

Теперь выражение станет:

sin(x) / sin(x) - (cos^2(x)) / sin(x)

5. Объединим дроби:

(sin(x) - cos^2(x)) / sin(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(sin(x) - cos^2(x)) / sin(x)