Question

Сумма 2 натуральных чисел равна 101. Какое наименьшее значение может принимать их наименьшее общее кратное.

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Давайте обозначим эти два натуральных числа как "а" и "b". У нас есть два условия:

1. a + b = 101
2. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), нужно знать наибольший общий делитель (НОД) чисел "a" и "b". Используем алгоритм Евклида для нахождения НОД(a, b):

Шаг 1: Найдем остаток от деления 101 на a: 101 % a = r1 Шаг 2: Затем найдем остаток от деления a на r1: a % r1 = r2 Шаг 3: Продолжим делить последний ненулевой остаток до тех пор, пока не получим нулевой остаток. НОД(a, b) = r(n-1), где n - количество шагов.

Как только мы найдем НОД(a, b), мы можем использовать формулу для НОК(a, b):

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Так как нас интересует минимальное значение НОК, давайте найдем НОД(a, b) и НОК(a, b).

Поскольку a + b = 101, а и b должны быть натуральными числами, наименьшее значение a и b будет 50 и 51 (50 + 51 = 101).

Теперь найдем НОД(50, 51) с помощью алгоритма Евклида:

Шаг 1: 51 % 50 = 1 Шаг 2: 50 % 1 = 0

Таким образом, НОД(50, 51) = 1.

Теперь найдем НОК(50, 51):

НОК(50, 51) = (50 * 51) / НОД(50, 51) НОК(50, 51) = (50 * 51) / 1 НОК(50, 51) = 2550

Таким образом, наименьшее значение НОК для двух натуральных чисел, сумма которых равна 101, равно 2550.