Question

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками следущих функций: Y=x^2+1 , y=0, x=1 ,x=2. Пожалуйста❤

Answer 1

S = int ot 1 do 2 (x^2 + 1 - 0) dx = (x^3/3 + x) | ot 1 do 2 = 2^3/3 - 1^3/3 + 2 - 1 = 7/3 + 1 = 10/3

Ответ: 10/3.

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции между графиками функций, нужно вычислить определенный интеграл от разности этих функций на заданном интервале.

В данном случае криволинейная трапеция ограничена графиками функций y = x^2 + 1, y = 0, x = 1 и x = 2.

Сначала найдем точки пересечения графиков функций y = x^2 + 1 и y = 0:

Для y = 0: 0 = x^2 + 1 x^2 = -1 (это уравнение не имеет решений в действительных числах)

Таким образом, криволинейная трапеция находится между вертикальными линиями x = 1 и x = 2.

Теперь найдем площадь криволинейной трапеции:

Площадь = ∫[a, b] |f(x) - g(x)| dx, где a = 1, b = 2, f(x) = x^2 + 1 и g(x) = 0.

Подставим значения функций f(x) и g(x) в интеграл:

Площадь = ∫[1, 2] |(x^2 + 1) - 0| dx Площадь = ∫[1, 2] (x^2 + 1) dx

Теперь проинтегрируем выражение по переменной x:

∫(x^2 + 1) dx = (1/3)x^3 + x + C

Вычислим верхний и нижний пределы интегрирования:

Верхний предел: (1/3)(2)^3 + 2 = 8/3 + 2 = 14/3 Нижний предел: (1/3)(1)^3 + 1 = 1/3 + 1 = 4/3

Теперь найдем разность между верхним и нижним пределом:

Площадь = (14/3) - (4/3) = 10/3

Таким образом, площадь криволинейной трапеции между графиками функций y = x^2 + 1, y = 0, x = 1 и x = 2 равна 10/3 квадратных единиц (площадных единиц).