Question

Если tg (α+π/4) = -0,6 , то cos2α равен Подскажите. пожалуйста как решать

Answer 1

Tg( а + π/4 ) = - 0,6

1) По формуле тангенс суммы:

tg ( a + π/4 ) = ( tga + tg(π/4))/( 1 - tga× tg(π/4)) =

= ( tga + 1 )/( 1 - tga )

( tga + 1 )/( 1 - tga ) = -0,6 = - 3/5

Найдём тангенс:

-3( 1 - tga ) = 5( tga + 1 )
-3 + 3tga = 5tga + 5
-2tga = 8
tga = -4

2) По формуле:

1 + tg²a = 1/cos²a

Найдём cos²a:

1 + 16 = 1/cos²a
cos²a = 1/17

3) cos2a = 2cos²a - 1 = 2× 1/17 - 1 = - 15/17

Ответ: -15/17

Answer 2

Решение на фото, ответ: -4

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся три тригонометрические формулы:

1. Тригонометрическая формула для синуса суммы двух углов: sin(α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β

2. Тригонометрическая формула для косинуса суммы двух углов: cos(α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β

3. Тригонометрическая формула для квадрата косинуса: cos^2 α = (1 + cos(2α)) / 2

Давайте решим задачу:

У нас дано: tg(α + π/4) = -0,6

Перепишем tg(α + π/4) через синус и косинус, используя формулы:

tg(α + π/4) = sin(α + π/4) / cos(α + π/4)

Мы знаем, что sin(π/4) = cos(π/4) = 1 / √2, поэтому:

tg(α + π/4) = (sin α * cos(π/4) + cos α * sin(π/4)) / (cos α * cos(π/4) - sin α * sin(π/4))

tg(α + π/4) = (sin α * (1/√2) + cos α * (1/√2)) / (cos α * (1/√2) - sin α * (1/√2))

tg(α + π/4) = (sin α + cos α) / (cos α - sin α) = -0,6

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой для косинуса суммы двух углов:

cos(α + π/4) = cos α * cos(π/4) - sin α * sin(π/4)

cos(α + π/4) = (cos α * (1/√2)) - (sin α * (1/√2)) = (cos α - sin α) / √2

Теперь, чтобы найти cos^2 α, воспользуемся тригонометрической формулой для квадрата косинуса:

cos^2 α = (1 + cos(2α)) / 2

Мы знаем, что cos(2α) = 2 * cos^2 α - 1:

cos^2 α = (1 + (2 * cos^2 α - 1)) / 2

Упростим выражение:

cos^2 α = (1 + 2 * cos^2 α - 1) / 2

cos^2 α = 2 * cos^2 α / 2

cos^2 α = cos^2 α

Таким образом, нам дано значение tg(α + π/4) = -0,6, и мы нашли, что cos^2 α = cos^2 α, что подтверждает правильность решения. Однако, мы не можем точно найти значение cos^2 α, так как у нас только одно уравнение, и нам не дано значение cos α. Поэтому мы можем только заключить, что cos^2 α = cos^2 α.