Question

Найдите промежутки возрастания функции f(x)=-x²+2x-1

Answer 1

$f(x) = - {x}^{2} + 2x - 1$
Найдем произвудную
$- 2x + 2$
поиравняем ее к нулю
$- 2x + 2 = 0 \\ x = 1$
это точка экстремума
Методом интервалов находим промежуток возрастания функции : (-∞;1)

Answer 2

f(x) = -x²+2x-1 = -(x²-2x+1) = -(x-1)²

График этой функции - парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент перед х² отрицательный), а "носик" смещен от начала координат на +1 по оси х, т.е. его координаты (0;1).

Тогда значение функции возрастает от -∞ до 0, а потом убывает от 0 до -∞.

Ответом будет интервал (-∞;1]

Answer 3

Чтобы найти промежутки возрастания функции f(x) = -x² + 2x - 1, нужно проанализировать её производную. Промежутки возрастания функции соответствуют интервалам, на которых её производная положительна.

Шаги для нахождения промежутков возрастания:

1. Найдите производную функции f'(x).
2. Решите неравенство f'(x) > 0.
3. Найденные значения x будут являться границами промежутков возрастания.

Теперь давайте проделаем эти шаги:

1. Найдем производную функции f(x):

f(x) = -x² + 2x - 1

f'(x) = d/dx (-x²) + d/dx (2x) + d/dx (-1) f'(x) = -2x + 2

2. Решим неравенство f'(x) > 0:

-2x + 2 > 0

Выразим x:

-2x > -2

x < 1

Таким образом, промежуток возрастания функции f(x) равен (-∞, 1).

Также стоит отметить, что функция f(x) является параболой с ветвями, направленными вниз (коэффициент при x² отрицателен). Поэтому она имеет только один промежуток возрастания перед переходом к убыванию.