Question

В группе 25 студентов, среди них 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.

Answer 1

Выбрать пять отличников можно $C^5_8$ способами, а оставшиеся 4 человека(не отличников): $C^4_{17}$ способами. По правилу произведения: $C^5_8C^4_{17}$

Всего все возможных событий: $C^9_{25}$

Искомая вероятность: $P=\dfrac{C^5_8C^4_{17}}{C^9_{25}}= \dfrac{56\cdot2380}{2042975} \approx 0.065$

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику и вероятность.

Сначала найдем общее число способов отобрать 9 студентов из группы, содержащей 25 студентов. Это можно сделать с помощью сочетания (C) из 25 по 9:

C(25, 9) = 25! / (9! * (25 - 9)!) = 25! / (9! * 16!) = 8 365.

Теперь посчитаем число способов отобрать 5 отличников из 8 и 4 не-отличников из оставшихся 17 студентов. Это можно сделать с помощью сочетания:

C(8, 5) * C(17, 4) = (8! / (5! * (8 - 5)!)) * (17! / (4! * (17 - 4)!)) = 56 * 2380 = 133 280.

Таким образом, число благоприятных исходов (отобрать 5 отличников) равно 133 280.

Теперь найдем вероятность того, что среди отобранных студентов будет 5 отличников, поделив число благоприятных исходов на общее число способов:

Вероятность = число благоприятных исходов / общее число способов = 133 280 / 8 365 ≈ 0.0159.

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных студентов будет 5 отличников, составляет около 0.0159 или около 1.59%.