Question

Найдите обратную функцию: y=(2x-1)/(x-1)

Answer 1

У=(2х-1)/(х-1)
х≠1
х€(-оо;1)+(1;+оо.)
у'=(2(х-1)-(2х-1))/(х-1)²=(2х-2-2х+1)/(х-1)²=

-1/(х-1)²
-1/(х-1)²<0
функция убывает х≠1
у=(2х-1)/(х-1)=(2х-2)/(х-1)+1/(х-1)=

2+1/(х-1)
х≠1;у≠2

у(х-1)=2х-1
ху-у=2х-1
ху-2х=у-1
х(у-2)=у-1
х=(у-1)/(у-2)=(у-2)/(у-2)+
1/(у-2)=1+1/(у-2)
у≠2;х≠1

Answer 2

Для нахождения обратной функции, обозначим переменные x и y через другие переменные. Первым шагом перепишем уравнение:

y = (2x - 1) / (x - 1)

Теперь заменим y на x и x на y:

x = (2y - 1) / (y - 1)

Теперь решим уравнение относительно y:

x(y - 1) = 2y - 1

xy - x = 2y - 1

xy - 2y = x - 1

Теперь выразим y:

y(x - 2) = x - 1

y = (x - 1) / (x - 2)

Таким образом, обратная функция к y = (2x - 1) / (x - 1) равна y = (x - 1) / (x - 2).