Question

Різниця двох чисел дорівнює 5 ,а їхній добуток - 84 . Знайдіть ці числа

Answer 1

Нехай одне число дорівнює х, тоді друге - (х + 5). Добуток цих чисел, х(х + 5), за умовою задачі дорівнює 84. Маємо рівняння х(х + 5) = 84.

х² + 5x = 84; х² + 5x - 84 = 0; x₁ = 7; x₂ = -12.

Отже, перше число 7, тоді друге 7 + 5 = 12 або, перше число -12, тоді друге -12 + 5 = -7.

Відповідь: 7 і 12 або -12 і -7.

Answer 2

Давайте позначимо два числа як x та y. За умовою задачі маємо такі рівняння:

1. x - y = 5 (різниця двох чисел дорівнює 5)
2. x * y = 84 (їхній добуток дорівнює 84)

Тепер ми можемо використати метод підстановки або елімінації, щоб знайти значення x та y.

Метод підстановки: З рівняння (1) маємо x = y + 5. Тоді можемо підставити вираз для x у рівняння (2):

(y + 5) * y = 84

Розподілимо:

y^2 + 5y = 84

Тепер перенесемо все в одну сторону рівняння:

y^2 + 5y - 84 = 0

Тепер маємо квадратне рівняння. Знайдемо його корені:

(y + 12)(y - 7) = 0

Таким чином, отримуємо два варіанти для y:

1. y + 12 = 0 => y = -12
2. y - 7 = 0 => y = 7

Тепер, знаючи значення y, знайдемо x за допомогою рівняння (1):

1. y = -12: x = -12 + 5 = -7
2. y = 7: x = 7 + 5 = 12

Отже, маємо два числа:

1. -7 та -12
2. 12 та 7