Question

1, 1.8, 2.4, 4.4. что будет являться решением? -3х(х-3)>2(х-3)+4х

Answer 1

при x=1 => -3 * 1 * (1-3) = 6 > 0 = 2 * (1 - 3) + 4 * 1 верно

при x=1,8 -3 * 1,8 * (1,8 - 3)=6,48 > 4,8 = 2 * (1,8 - 3) + 4 * 1,8 верно

при x=2,4 -3 * 2,4 * (2,4 - 3)=4,32 < 8,4=2 * (2,4 - 3) + 4 * 2,4 неверно

при x=4,4 -3 * 4,4 * (4,4 - 3)= -18,48 < 20,4 =2 * (4,4 - 3) + 4 * 4,4 неверно

решением является x=1 и x=1,8

Answer 2

Давайте решим неравенство шаг за шагом:

1. Сначала упростим обе стороны неравенства: -3x(x - 3) > 2(x - 3) + 4x

2. Раскроем скобки: -3x^2 + 9x > 2x - 6 + 4x

3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы неравенство стало равно нулю: -3x^2 + 9x - 2x + 6 + 4x > 0

4. Упростим выражение: -3x^2 + 11x + 6 > 0

Теперь нам нужно найти интервалы значений x, для которых неравенство выполняется.

5. Найдем точки, в которых левая часть равна нулю: -3x^2 + 11x + 6 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Однако, для данной задачи обратим внимание на знаки коэффициентов:

• Коэффициент при x^2 (a) отрицателен (-3).

Так как у нас отрицательный коэффициент при x^2, это означает, что парабола открывается вниз и имеет вершину в точке с наименьшим значением. Таким образом, для заданного неравенства, нам нужно найти интервалы, где парабола находится выше нуля.

6. Найдем вершину параболы, используя формулы:

   x = -b / (2a) x = -11 / (2*(-3)) x = 11/6

Теперь мы знаем, что парабола имеет вершину в точке (11/6, f(11/6)), где f(11/6) - значение функции в этой точке.

7. Проверим знак значения функции в интервалах справа и слева от вершины:

   Подставим x = 0 в исходное уравнение: -3 * 0 * (0 - 3) > 2 * (0 - 3) + 4 * 0 0 > -6 (верно)

   Подставим x = 11/6 (вершина) в исходное уравнение: -3 * (11/6) * ((11/6) - 3) > 2 * ((11/6) - 3) + 4 * (11/6) -11/2 > -11/3 (верно)

   Подставим x = 3 в исходное уравнение: -3 * 3 * (3 - 3) > 2 * (3 - 3) + 4 * 3 0 > 0 (неверно)

Теперь мы видим, что неравенство выполняется в интервалах x < 0 и x > 11/6, но не выполняется в интервале 0 < x < 11/6.

Итак, решением данного неравенства является:

x < 0 или x > 11/6.