Question

Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции y(x) в точке х0=0, если у=sin4x-5x

Answer 1

тангенс угла наклона касательной в точке равен производной у(х) в этой точке

y`=cos(4x)*4-5;

y`(0)=cos0*4-5=4-5=-1 ;

Сам угол при этом равен arctg(-1)=135°

Answer 2

Для того чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции y(x) в точке x₀ = 0, нам нужно вычислить производную функции y(x) и подставить в нее значение x₀.

Дано: y(x) = sin(4x) - 5x

Шаг 1: Найдем производную функции y(x) по x. dy/dx = d/dx (sin(4x) - 5x)

Используем правила дифференцирования:

1. Производная синуса: d/dx (sin(u)) = cos(u) * du/dx
2. Производная линейной функции: d/dx (kx) = k, где k - константа.

dy/dx = cos(4x) * d/dx(4x) - 5

Учитывая, что производная 4x равна просто 4, получаем: dy/dx = 4 * cos(4x) - 5

Шаг 2: Найдем тангенс угла наклона касательной в точке x₀ = 0. Тангенс угла наклона касательной в точке x₀ равен значению производной в этой точке. Таким образом, тангенс угла наклона касательной в точке x₀ = 0 равен:

tg(угла наклона) = dy/dx |(x=0) tg(угла наклона) = 4 * cos(4 * 0) - 5 tg(угла наклона) = 4 * cos(0) - 5 tg(угла наклона) = 4 * 1 - 5 tg(угла наклона) = 4 - 5 tg(угла наклона) = -1

Таким образом, тангенс угла наклона касательной к графику функции y(x) в точке x₀ = 0 равен -1.