Question

Выполнить 4 примера: 1)Вычислите 1/(√7-√6)-3/(√6-√3)-4/(√7+√3) 2)Вычислите 2a²-5ab+2b² при a=√7+√6 и b=√7-√6 3)Упростите 3√(3*(2/3))-√132+4*√(2*(1/16)) 4)Вычислите (√196*√19.6)/(√0.196*√1.69)

Answer 1

1) $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} -\frac{3}{\sqrt{6}-\sqrt{3}} -\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{7-6}-\frac{3(\sqrt{6}+\sqrt{3})}{6-3}-\frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{7-3} =\\ =\sqrt{7}+\sqrt{6} -(\sqrt{6}+\sqrt{3})-(\sqrt{7}-\sqrt{3})=0$

2) 2a^2 - 5ab + 2b^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 + a^2 - ab - 2b^2 = (a-2b)^2 + (a-2b)(a+b) = (a-2b)(a-2b+a+b) = (a-2b)(2a-b)

При a = √7+√6; b = √7-√6 получается:

2a^2 - 5ab + 2b^2 = (a-2b)(2a-b) = (√7+√6-2√7+2√6)(2√7+2√6-√7+√6) = (3√6-√7)(3√6+√7) = 9*6 - 7 = 54 - 7 = 47

3) $3\sqrt{3*(2/3)} -\sqrt{132}+4\sqrt{2*(1/16)}=3\sqrt{2}-\sqrt{4*33} + 4\sqrt{2/16} =\\ =3\sqrt{2} -2\sqrt{33} +\frac{4\sqrt{2}}{4}=4\sqrt{2} -2\sqrt{33}$

4) $\frac{\sqrt{196}*\sqrt{19,6}}{\sqrt{0,196}*\sqrt{1,69}} = \frac{14*14\sqrt{0,1}}{1,4*\sqrt{0,1}*1,3} =\frac{10*14}{1,3}=\frac{1400}{13}$

Answer 2

Для выполнения данных примеров, давайте последовательно решим каждый из них:

1. Вычислите 1/(√7-√6)-3/(√6-√3)-4/(√7+√3)

Для удобства воспользуемся методом "усечения" для знаменателей и решим числитель и знаменатель отдельно.

Числитель: 1/(√7-√6) - 3/(√6-√3) - 4/(√7+√3)

Знаменатели: a = √7 - √6 b = √6 - √3 c = √7 + √3

Теперь вычислим каждый знаменатель:

a = √7 - √6 ≈ 2.64575 - 2.44949 ≈ 0.19626 b = √6 - √3 ≈ 2.44949 - 1.73205 ≈ 0.71714 c = √7 + √3 ≈ 2.64575 + 1.73205 ≈ 4.37780

Теперь вычислим числитель:

1/a ≈ 1/0.19626 ≈ 5.09498 3/b ≈ 3/0.71714 ≈ 4.18417 4/c ≈ 4/4.37780 ≈ 0.91353

Теперь вычислим результат выражения:

5.09498 - 4.18417 - 0.91353 ≈ 0.99728

Ответ: ≈ 0.99728

2. Вычислите 2a²-5ab+2b² при a=√7+√6 и b=√7-√6

Подставим значения a и b в выражение:

a = √7 + √6 b = √7 - √6

2a² - 5ab + 2b² = 2(√7 + √6)² - 5(√7 + √6)(√7 - √6) + 2(√7 - √6)²

Теперь вычислим значения в скобках:

(√7 + √6)² = (√7)² + 2√7√6 + (√6)² = 7 + 2√42 + 6 = 13 + 2√42 (√7 - √6)² = (√7)² - 2√7√6 + (√6)² = 7 - 2√42 + 6 = 13 - 2√42

Теперь продолжим вычисления:

2a² - 5ab + 2b² = 2(13 + 2√42) - 5(13 - 2√42) + 2(13 - 2√42)

Упростим:

2a² - 5ab + 2b² = 26 + 4√42 - 65 + 10√42 + 26 - 4√42

4√42 и -4√42 сократятся, останется:

2a² - 5ab + 2b² = 52 - 65

Вычислим:

2a² - 5ab + 2b² = -13

Ответ: -13

3. Упростите 3√(3*(2/3)) - √132 + 4√(2(1/16))

Для упрощения давайте сначала выполним операции внутри корней:

3√(3*(2/3)) = 3√2

√132 = √(4 * 33) = √(4 * 3 * 11) = 2√(3 * 11)

4√(2(1/16)) = 4 * √(2/16) = 4 * √(1/8) = 4 * (1/√8) = 4 * (1/(√2 * √4)) = 4 * (1/(2√2)) = 4/(2√2) = 2/√2 = 2√2

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

3√(3*(2/3)) - √132 + 4√(2(1/16)) = 3√2 - 2√(3 * 11) + 2√2

Теперь объединим подобные слагаемые:

3√2 - 2√(3 * 11) + 2√2 = 5√2 - 2√(3 * 11)

Ответ: 5√2 - 2√(3 * 11)

4. Вычислите (√196 * √19.6) / (√0.196 * √1.69)

Начнем с вычисления корней:

√196 = 14 √19.6 ≈ 4.42719 √0.196 = 0.14 √1.69 ≈ 1.29904

Теперь подставим значения в выражение:

(√196 * √19.6) / (√0.196 * √1.69) = (14 * 4.42719) / (0.14 * 1.29904)

Выполним операции в числителе и знаменателе:

(14 * 4.42719) ≈ 61.9806 (0.14 * 1.29904) ≈ 0.181866

Теперь вычислим результат:

61.9806 / 0.181866 ≈ 340.152

Ответ: ≈ 340.152