Question

Расписать 3 примера: 1)Вычислите 1/(√7-√6)-3/(√6-√3)-4/(√7+√3) 2)Вычислите 2a²-5ab+2b² при a=√7+√6 и b=√7-√6 3)Упростите 3√(3*(2/3))-√132+4*√(2*(1/16))

Answer 1

Решение смотрите на фото

Answer 2

1)

1/(√7-√6)-3/(√6-√3)-4/(√7+√3) $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} -\frac{3}{\sqrt{6}-\sqrt{3}} -\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} = \frac{1*(\sqrt{7}+\sqrt{6})}{(\sqrt{7}-\sqrt{6})(\sqrt{7}+\sqrt{6})} -\frac{3*(\sqrt{6}+\sqrt{3})}{(\sqrt{6}-\sqrt{3})*(\sqrt{6}+\sqrt{3})} -\frac{4*(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{(\sqrt{7}+\sqrt{3})*((\sqrt{7}-\sqrt{3}))} = \frac{(\sqrt{7}+\sqrt{6})}{1} -\frac{3*(\sqrt{6}+\sqrt{3})}{6-3} -\frac{4*(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{7-3} =$$\frac{(\sqrt{7}+\sqrt{6})}{1} -\frac{3*(\sqrt{6}+\sqrt{3})}{3} -\frac{4*(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{4} = \sqrt{7} +\sqrt{6} -\sqrt{6} -\sqrt{3} -\sqrt{7} +\sqrt{3} =0$

2) 2a²-5ab+2b² при a=√7+√6 и b=√7-√6;

$2*(\sqrt{7}+\sqrt{6})^2 -5*(\sqrt{7}+\sqrt{6})(\sqrt{7}-\sqrt{6})+2*(\sqrt{7}-\sqrt{6})^2=2*(7+2\sqrt{7*6}+6) -5*(7-6)+2*(7-2\sqrt{7*6}+6)=2*(13+2\sqrt{42} )-5+2*2*(13+2\sqrt{42} )=26+4\sqrt{42} -5+26+4\sqrt{42} =52$

3) $3\sqrt{3*\frac{2}{3}} -\sqrt{132} +4*\sqrt{2*\frac{1}{16}} = 3\sqrt{2} -\sqrt{4*33} +4*\frac{1}{4}\sqrt{2} = 3\sqrt{2} -2\sqrt{33} +\sqrt{2} = 4\sqrt{2} -2\sqrt{33} = 2(2\sqrt{2} -\sqrt{33})$

Answer 3

1. Вычислите 1/(√7-√6)-3/(√6-√3)-4/(√7+√3)

Для начала, необходимо рационализировать каждое слагаемое, то есть избавиться от корней в знаменателе, чтобы было удобнее выполнять дальнейшие действия. Для этого умножим каждое слагаемое на соответствующее сопряженное выражение, то есть на числитель и знаменатель дроби, в которой корни имеют противоположные знаки. Получим:

1/(√7-√6) * (√7+√6)/(√7+√6) = (√7+√6)/(7-6) = √7+√6 3/(√6-√3) * (√6+√3)/(√6+√3) = 3(√6+√3)/(6-3) = √6+√3 4/(√7+√3) * (√7-√3)/(√7-√3) = 4(√7-√3)/(7-3) = √7-√3

Теперь, подставляя полученные значения в исходное выражение, получим:

√7+√6 - (√6+√3) - (√7-√3) = √7-√6

Ответ: √7-√6

2. Вычислите 2a²-5ab+2b² при a=√7+√6 и b=√7-√6

Просто подставим данные значения в исходное выражение:

2a²-5ab+2b² = 2(√7+√6)² - 5(√7+√6)(√7-√6) + 2(√7-√6)²

= 2(7+2√42+6) - 5(7-6) + 2(7-2√42+6)

= 26

Ответ: 26

3. Упростите 3√(3*(2/3))-√132+4√(2(1/16))

Сначала выполним простые вычисления внутри корней:

3√(3*(2/3)) = 3√2 2*(1/16) = 1/8

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

3√2 - √132 + 4√(1/8) = 3√2 - √(433) + 4√(1/(2222))

= 3√2 - 2√33 + (4/4)√(1/2)

= 3√2 - 2√33 + √2

= 4√2 - 2√33

Ответ: