Question

Выполнить 3 примера: 1)Чему равно (√18+√72-√12)*(√18+√72+√12) 2)Упростите 3*√(1/5)+1/2*√20+√(4/5) 3)Вычислите 1/(√7-√6)-3/(√6-√3)-4/(√7+√3)

Answer 1

1) $(\sqrt{18}+\sqrt{72}-\sqrt{12})(\sqrt{18}+\sqrt{72}+\sqrt{12})=\\ =(3\sqrt{2}+6\sqrt{2}-2\sqrt{3})(3\sqrt{2}+6\sqrt{2}+2\sqrt{3})=(9\sqrt{2}-2\sqrt{3})(9\sqrt{2}+2\sqrt{3})\\ =81*2-4*3=162-12=150$

2) $3\sqrt{1/5} +\sqrt{20}/2+\sqrt{4/5}=\frac{3}{\sqrt{5}}+\frac{2\sqrt{5}}{2}+\frac{2}{\sqrt{5}} =\frac{5}{\sqrt{5}}+\sqrt{5} =\sqrt{5} +\sqrt{5} =2\sqrt{5}$

3) $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}-\frac{3}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}-\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{7-6}-\frac{3(\sqrt{6}+\sqrt{3})}{6-3}-\frac{4(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{7-3}=\\ =\sqrt{7}+\sqrt{6}-(\sqrt{6}+\sqrt{3})-(\sqrt{7}-\sqrt{3})=0$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пример по отдельности:

1. Чему равно (√18 + √72 - √12) * (√18 + √72 + √12):

Для упрощения этого выражения, давайте посмотрим на каждую скобку отдельно. Начнем с раскрытия квадратных корней:

√18 = √(9 * 2) = 3√2 √72 = √(36 * 2) = 6√2 √12 = √(4 * 3) = 2√3

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

(3√2 + 6√2 - 2√3) * (3√2 + 6√2 + 2√3)

Теперь раскроем скобки по формуле (a + b) * (a - b) = a^2 - b^2:

(9√2^2 - 2√3^2) = (9 * 2 - 2 * 3) = (18 - 6) = 12

Ответ: (√18 + √72 - √12) * (√18 + √72 + √12) = 12

2. Упростите 3 * √(1/5) + 1/2 * √20 + √(4/5):

Для упрощения выражения, давайте сначала упростим каждый из корней:

√(1/5) = √(1) / √(5) = 1 / √(5) √(20) = √(4 * 5) = 2 * √(5) √(4/5) = √(4) / √(5) = 2 / √(5)

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

3 * (1 / √(5)) + 1/2 * (2 * √(5)) + (2 / √(5))

Упростим каждую часть выражения:

3 / √(5) + √(5) + 2 / √(5)

Общий знаменатель равен √(5), поэтому сложим числители:

(3 + √(5) + 2) / √(5)

Теперь объединим числители:

(5 + √(5)) / √(5)

Чтобы убрать корень в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на √(5):

((5 + √(5)) / √(5)) * (√(5) / √(5))

Получим:

(5√(5) + 5) / 5

Ответ: 3 * √(1/5) + 1/2 * √20 + √(4/5) = (5√(5) + 5) / 5

3. Вычислите 1 / (√7 - √6) - 3 / (√6 - √3) - 4 / (√7 + √3):

Для упрощения этого выражения, давайте начнем с рационализации знаменателей.

Умножим первую дробь на сопряженное значение знаменателя (√7 + √6):

1 / (√7 - √6) * (√7 + √6) = (√7 + √6) / ((√7)^2 - (√6)^2) = (√7 + √6) / (7 - 6) = √7 + √6

Теперь умножим вторую дробь на сопряженное значение знаменателя (√6 + √3):

3 / (√6 - √3) * (√6 + √3) = (3√6 + 3√3) / ((√6)^2 - (√3)^2) = (3√6 + 3√3) / (6 - 3) = √6 + √3

Теперь умножим третью дробь на сопряженное значение знаменателя (√7 - √3):

4 / (√7 + √3) * (√7 - √3) = (4√7 - 4√3) / ((√7)^2 - (√3)^2) = (4√7 - 4√3) / (7 - 3) = √7 - √3

Теперь объединим все дроби:

(√7 + √6) - (√6 + √3) - (√7 - √3)

Сократим подобные слагаемые:

√7 - √6 - √6 - √3 - √7 + √3

Теперь сложим числа с общими радикалами:

√7 - √7 = 0

• √6 - √6 = -2√6
• √3 + √3 = 0

Получим:

-2√6

Ответ: 1 / (√7 - √6) - 3 / (√6 - √3) - 4 / (√7 + √3) = -2√6