Question

Просто ответ не устроит, нужно решение Найти все пары целых чисел x, y, для которых верны неравенства: y − 3x < 1, 2y − 3x > 19, 4y − x < 78.

Answer 1

........... ........................

Answer 2

Хорошо, давайте решим систему неравенств:

1. y − 3x < 1
2. 2y − 3x > 19
3. 4y − x < 78

Для решения системы, давайте рассмотрим все возможные случаи для неравенств:

Случай 1: y − 3x < 1 и 2y − 3x > 19

Сначала решим первые два неравенства:

y − 3x < 1 ... (1) 2y − 3x > 19 ... (2)

Для этого вычтем (1) из (2), чтобы убрать переменную x:

2y - y > 19 - 1 y > 18 ... (3)

Теперь, используя (3), найдем диапазон для y:

18 < y

Теперь подставим значение y обратно в (1):

y - 3x < 1

18 - 3x < 1

Выразим x:

-3x < 1 - 18

-3x < -17

x > 17/3 (обратите внимание на изменение знака неравенства при делении на отрицательное число)

Таким образом, мы получили:

x > 17/3 y > 18

Случай 2: y − 3x < 1 и 4y − x < 78

Решим первое и третье неравенства:

y − 3x < 1 ... (1) 4y − x < 78 ... (2)

Теперь найдем диапазон для y:

y < 78/4

y < 19.5

Подставим значение y обратно в (1):

y - 3x < 1

19.5 - 3x < 1

Выразим x:

-3x < 1 - 19.5

-3x < -18.5

x > 18.5/3

x > 6.1667 (округлим до 4 знаков после запятой)

Таким образом, мы получили:

x > 6.1667 y < 19.5

Случай 3: 2y − 3x > 19 и 4y − x < 78

Решим второе и третье неравенства:

2y − 3x > 19 ... (1) 4y − x < 78 ... (2)

Теперь найдем диапазон для y:

2y > 19 + 3x

y > (19 + 3x)/2

Теперь подставим значение y обратно в (2):

4y − x < 78

4((19 + 3x)/2) − x < 78

2(19 + 3x) − x < 78

38 + 6x − x < 78

5x < 40

x < 8

Таким образом, мы получили:

x < 8 y > (19 + 3x)/2

Теперь объединим все полученные результаты:

1. x > 17/3, y > 18
2. x > 6.1667, y < 19.5
3. x < 8, y > (19 + 3x)/2

Теперь вам нужно рассмотреть эти результаты и найти целочисленные значения x и y, которые удовлетворяют всей системе неравенств.