Question

Решите неравенство tgx>-√3/3

Answer 1

Ответ в вложении ниже

Answer 2

Для решения неравенства tg(x) > -√3/3, следует учитывать ограничения тангенса.

1. Начнем с определения интервала, на котором тангенс определен: tg(x) определен для всех значений x, кроме (2k + 1)π/2, где k - целое число.

2. Найдем все точки, в которых tg(x) обращается в -√3/3: tg(x) = -√3/3 имеет два решения в интервале [0, 2π]: x1 = 5π/6 и x2 = 11π/6

3. Теперь рассмотрим интервалы между точками x1 и x2, а также вне них.

4. В интервале (0, 5π/6): Так как tg(x) на этом интервале положителен (от 0 до 5π/6, tg(x) возрастает от 0 до √3), то неравенство tg(x) > -√3/3 выполняется на этом интервале.

5. В интервале (5π/6, 11π/6): Тангенс отрицателен в этом интервале (от 5π/6 до 11π/6, tg(x) убывает от √3 до -√3). Таким образом, неравенство tg(x) > -√3/3 НЕ выполняется на этом интервале.

6. В интервале (11π/6, 2π): Так как tg(x) на этом интервале положителен (от 11π/6 до 2π, tg(x) возрастает от -√3 до 0), то неравенство tg(x) > -√3/3 выполняется на этом интервале.

Таким образом, решением неравенства tg(x) > -√3/3 является объединение двух интервалов: (0, 5π/6) и (11π/6, 2π). В этом интервальной форме решение будет записываться следующим образом:

x ∈ (0, 5π/6) ∪ (11π/6, 2π)