Question

Напишите наименьшее значение n, чтобы 1+2+3...+n делилось на 64 Зарание БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!

Answer 1

Сумма равна ((1+n)/2)*n=((n+1)n)/2. С другой стороны она равна 64k, где k натуральное. Тогда n(n+1)/2=64k→n(n+1)=128k. Из двух подряд идущих целых чисел лишь одно кратно 2. Тогда или n, или n+1 кратно 128. По условию нам нужно наименьшее значение, поэтому n+1 кратно 128. Наименьшее натуральное n, удовлетворяющее условию, равно 127

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение n, при котором сумма 1+2+3+...+n делится на 64, мы должны решить следующую задачу:

1 + 2 + 3 + ... + n = (n * (n + 1)) / 2

Теперь мы хотим найти наименьшее значение n, для которого (n * (n + 1)) / 2 делится на 64 без остатка.

Для того чтобы число было делится на 64, оно должно быть кратно 64. То есть, мы ищем минимальное n такое, что (n * (n + 1)) / 2 кратно 64.

Теперь проверим различные значения n, начиная с 1 и увеличивая на единицу, пока не найдем нужное нам значение:

n = 1: (1 * (1 + 1)) / 2 = 1, не делится на 64 n = 2: (2 * (2 + 1)) / 2 = 3, не делится на 64 n = 3: (3 * (3 + 1)) / 2 = 6, не делится на 64 n = 4: (4 * (4 + 1)) / 2 = 10, не делится на 64 ... n = 32: (32 * (32 + 1)) / 2 = 528, не делится на 64 n = 33: (33 * (33 + 1)) / 2 = 561, не делится на 64 n = 34: (34 * (34 + 1)) / 2 = 595, не делится на 64 ... n = 63: (63 * (63 + 1)) / 2 = 2016, не делится на 64 n = 64: (64 * (64 + 1)) / 2 = 2080, делится на 64!

Наименьшее значение n, при котором 1 + 2 + 3 + ... + n делится на 64, равно 64.