Question

Доказать, что два натуральных числа a и b обладают следующм свойством: либо a, либо b, либо a+b, либо a-b делится на 3

Answer 1

.....................................................

Answer 2

B a +b +a+b*a так наверное

Answer 3

Давайте рассмотрим все возможные остатки, которые могут быть у чисел a и b при делении на 3:

1. Остаток 0 при делении на 3: a = 3k и b = 3m, где k и m - целые числа.

2. Остаток 1 при делении на 3: a = 3k + 1 и b = 3m + 1.

3. Остаток 2 при делении на 3: a = 3k + 2 и b = 3m + 2.

Теперь рассмотрим все возможные операции:

1. a или b делятся на 3: Это верно для случаев 1 и 2.

2. a + b делится на 3: Если a = 3k + 1 и b = 3m + 2, тогда a + b = 3k + 1 + 3m + 2 = 3(k + m + 1), то есть a + b делится на 3. Это верно также для случаев 2 и 3.

3. a - b делится на 3: Если a = 3k + 2 и b = 3m + 1, тогда a - b = 3k + 2 - (3m + 1) = 3(k - m - 1), то есть a - b делится на 3.

Таким образом, мы показали, что либо a, либо b, либо a + b, либо a - b обязательно должны делиться на 3.