Question

Составьте квадратное уравнение ,корни которого обратные корням данных уравнений 4х^2-3х-1=0

Answer 1

D=b^2-4ac=9+16=25

x1=(-b+√D)/2a=(3+5)/8=1

x2=(-b-√D)/2a=(3-5)/8=-1/4

Корни этого x1=1 x2=-1/4

Обратные x1=1 x2=-4

(x+4)(x-1)=x^2+3x-4

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с корнями, обратными корням данного уравнения, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите корни уравнения 4x^2 - 3x - 1 = 0.
2. Найдите обратные значения корней.
3. Составьте квадратное уравнение с этими обратными значениями корней.

Шаг 1: Найдем корни уравнения 4x^2 - 3x - 1 = 0.

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

a = 4, b = -3, c = -1.

D = (-3)^2 - 4 * 4 * (-1) = 9 + 16 = 25.

Корни уравнения находятся с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-(-3) + √25) / (2 * 4) = (3 + 5) / 8 = 8 / 8 = 1.

x₂ = (-(-3) - √25) / (2 * 4) = (3 - 5) / 8 = -2 / 8 = -1/4.

Таким образом, корни уравнения 4x^2 - 3x - 1 = 0 равны 1 и -1/4.

Шаг 2: Найдем обратные значения корней.

Обратное значение числа x обозначается как 1/x.

Обратное значение корня 1: 1 / 1 = 1.

Обратное значение корня -1/4: 1 / (-1/4) = -4.

Шаг 3: Составим квадратное уравнение с обратными значениями корней.

Теперь, когда у нас есть обратные значения корней, мы можем составить квадратное уравнение.

Уравнение с корнем 1: (x - 1) = 0.

Уравнение с корнем -1/4: (x + 1/4) = 0.

Чтобы получить уравнение с корнями, обратными данным корням, умножим оба уравнения:

(x - 1)(x + 1/4) = 0.

Раскроем скобки:

x^2 + (1/4)x - x - 1/4 = 0.

Теперь объединим подобные члены:

x^2 - (3/4)x - 1/4 = 0.

Таким образом, квадратное уравнение с корнями, обратными корням уравнения 4x^2 - 3x - 1 = 0, равно x^2 - (3/4)x - 1/4 = 0.