Question

Для функции у = x^3 -3x^2 точка х =0 является точкой. варианты: Максимума; Минимума; перегиба; разрыва

Answer 1

$y' = 3x^2-6x$

Очевидно, что производная равна нулю при х=0. Для х больше(в некоторой окрестности) и меньше нуля значение будет отрицательно (можно проверить в уме) , так что х = 0 - точка локального максимума

Answer 2

Для определения характера точки x = 0 функции у = x^3 - 3x^2, нужно проанализировать значение производных функции в этой точке.

1. Максимум и минимум: Точка х = 0 будет являться максимумом или минимумом функции, если значение производной меняется с положительного на отрицательное или наоборот при переходе через эту точку. Для этой функции производная равна у' = 3x^2 - 6x. Подставим x = 0 в у' получим: у'(0) = 30^2 - 60 = 0. Значение производной равно 0, что говорит о том, что в данной точке не может быть максимума или минимума.

2. Перегиб: Перегиб возникает, когда вторая производная функции меняет знак в данной точке. Возьмем вторую производную функции y'' = 6x - 6. Подставим x = 0 в y'': y''(0) = 6*0 - 6 = -6. Значение второй производной отрицательное, что говорит о том, что в точке x = 0 есть перегиб.

3. Разрыв: Точка x = 0 будет точкой разрыва, если функция не определена в этой точке или имеет различные значения на разных сторонах точки. В данном случае функция определена и имеет значение у = 0^3 - 3*0^2 = 0 в точке x = 0, так что это не является точкой разрыва.

Итак, точка х = 0 для функции у = x^3 - 3x^2 является точкой перегиба.