Question

Найдите все трёхзначные числа которые в 25 раз больше суммы своих цифр

Answer 1

..........................

Answer 2

Давайте обозначим трёхзначное число как XYZ, где X, Y и Z - цифры единиц, десятков и сотен соответственно.

Согласно условию задачи, число XYZ должно быть равно 25 разам сумме своих цифр: XYZ = 25 * (X + Y + Z)

Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты для X, Y и Z. Число XYZ должно быть трёхзначным, поэтому X не может быть равно 0.

1. Если X = 1: Тогда XYZ = 100 + 10 * Y + Z И уравнение принимает вид: 100 + 10 * Y + Z = 25 * (1 + Y + Z) Теперь давайте исследуем значения Y и Z, которые удовлетворяют этому уравнению: 100 + 10 * Y + Z = 25 + 25 * Y + 25 * Z 100 - 25 = 25 * Y + 10 * Y + Z - 25 * Z 75 = 35 * Y - 24 * Z Так как Y и Z должны быть цифрами, единственным возможным значением Y будет 2, и в этом случае Z = (35 * 2 - 75) / 24 = 0.5. Но по условию Z должно быть целым числом, а не дробью. Значит, этот вариант не подходит.

2. Если X = 2: Тогда XYZ = 200 + 10 * Y + Z Уравнение принимает вид: 200 + 10 * Y + Z = 25 * (2 + Y + Z) Проведем аналогичные вычисления: 200 + 10 * Y + Z = 50 + 25 * Y + 25 * Z 200 - 50 = 25 * Y + 10 * Y + Z - 25 * Z 150 = 35 * Y - 24 * Z

Теперь давайте рассмотрим значения Y и Z, которые удовлетворяют этому уравнению:

1. Y = 1, Z = (35 * 1 - 150) / 24 ≈ -3.125. Опять же, Z должно быть целым числом, а не дробью.
2. Y = 2, Z = (35 * 2 - 150) / 24 ≈ -1.792. Здесь также Z не является целым числом.

Таким образом, нет трёхзначных чисел XYZ, которые были бы равны 25 разам суммы своих цифр. Возможно, в задаче допущена ошибка или недочет, или я неправильно истолковал условие. Если у вас есть дополнительные данные или условия, пожалуйста, уточните, и я постараюсь помочь вам решить задачу.