Question

Три трактора вспахали 35/36 поля, причём первый трактор вспахал 1/4 поля, что на 1/12 поля меньше, чем второй. Какой из тракторов - второй или третий - вспахал больше? На сколько?

Answer 1

Приведём дроби к общему знаменателю 36:

1/4 = 9/36 - доп.множ. 9; 1/12 = 3/36 - доп.множ. 3

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 9/36 + 3/36 = 12/36 - часть поля, вспаханная вторым трактором;

2) 9/36 + 12/36 = 21/36 - часть поля, вспаханная первым и вторым тракторами вместе;

3) 35/36 - 21/36 = 14/36 - часть поля, вспаханная третьим трактором;

4) 14/36 - 12/36 = 2/36 = 1/18 - на столько больше вспахал третий трактор.

Ответ: третий трактор вспахал на 1/18 больше.

Проверка: 9/36 + 12/36 + 14/36 = 35/36 поля вспахали три трактора

Answer 2

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Обозначим количество полей, которые вспахали первый, второй и третий тракторы за A, B и C соответственно. Тогда условие задачи можно записать в виде следующей системы уравнений:

1. A + B + C = 35/36 (три трактора вспахали 35/36 поля).
2. A = 1/4 - 1/12 * B (первый трактор вспахал 1/4 поля, что на 1/12 поля меньше, чем второй).

Теперь решим эту систему уравнений:

Из уравнения 2) выразим A через B: A = 1/4 - 1/12 * B

Подставим это значение A в уравнение 1): (1/4 - 1/12 * B) + B + C = 35/36

Упростим уравнение: 1/4 + 11/12 * B + C = 35/36

Теперь выразим C через B: C = 35/36 - 1/4 - 11/12 * B

Теперь у нас есть выражение для C через B. Нам нужно определить, при каком значении B значение C будет максимальным.

Для этого заметим, что C будет максимальным, когда выражение (35/36 - 1/4 - 11/12 * B) будет наибольшим. Для этого найдем производную этого выражения по B и приравняем ее к нулю:

dC/dB = -11/12

Теперь найдем значение B при котором производная равна нулю:

-11/12 = 0 12 * (-11/12) = 0 -11 = 0 (это уравнение не имеет решения)

Таким образом, производная не обращается в ноль, что означает, что выражение для C не имеет локального максимума или минимума. Так как C зависит линейно от B, оно будет наибольшим, когда B будет максимальным.

Давайте найдем максимальное значение для B:

1/4 - 1/12 * B = 0 (чтобы найти точку максимума, приравняем производную к нулю) -1/12 * B = -1/4 B = (-1/4) / (-1/12) B = 3

Таким образом, второй трактор вспахал 3/36 поля. Теперь найдем значение C:

C = 35/36 - 1/4 - 11/12 * B C = 35/36 - 1/4 - 11/12 * 3 C = 35/36 - 1/4 - 11/12 * 3 C = 35/36 - 3/12 - 33/12 C = 35/36 - 36/36 C = -1/36

Таким образом, третий трактор вспахал -1/36 поля. Очевидно, что количество вспаханных полей не может быть отрицательным, поэтому третий трактор не справился с вспашкой поля.

Таким образом, второй трактор вспахал больше всех. Разница между вторым и первым тракторами равна:

Разница = B - A = 3/36 - 1/4 = 3/36 - 9/36 = -6/36 = -1/6

Так как разница отрицательна, это означает, что первый трактор вспахал больше второго на 1/6 поля.