Question

Разложите на множители x^3*x^2-x*y-x^3+x

Answer 1

Общий множитель тут только x

x(x^3-x^2-y-1)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

x^3 * x^2 - x * y - x^3 + x

Сначала посмотрим, есть ли общие множители в каждой части выражения:

В первом слагаемом x^3 * x^2, у нас есть два множителя x^3 и x^2, поэтому его можно переписать как x^5.

Во втором слагаемом -x * y, общих множителей нет, так что оставляем как есть.

В третьем слагаемом -x^3, мы уже вынесли x^3 в первое слагаемое, поэтому этот член отпадает.

В четвертом слагаемом x, снова нет общих множителей, так что оставляем как есть.

Теперь объединим все слагаемые:

x^5 - x * y - x^3 + x

Для упрощения дальнейших шагов поменяем порядок слагаемых:

x^5 - x^3 - x * y + x

Теперь можно выделить общие множители в первых двух и последних двух слагаемых:

x^5 - x^3 - x * y + x = x^3 * (x^2 - 1) - x * (y - 1)

Заметим, что во втором слагаемом появился разность квадратов x^2 - 1, которую также можно разложить:

x^3 * (x^2 - 1) - x * (y - 1) = x^3 * (x + 1)(x - 1) - x * (y - 1)

Таким образом, исходное выражение разложилось на множители:

x^3 * (x + 1)(x - 1) - x * (y - 1)