Question

Имеются две урны:в первой a белых шаров и b черных,во второй- c белых и d черных.Выбирается наугад одна из урн и из нее вынимается один шар.Этот шар оказался белым.Найти вероятность того,что следующий шар,который вынут из той же урны,будет тоже белым

Answer 1

A/(a+b)*c/(c+d)
Вроде так

Answer 2

((c-1)/(c+d) + (a-1)/(a+b)) / 2

Answer 3

Чтобы найти вероятность того, что следующий шар, вынутый из той же урны, будет белым, нам нужно использовать условную вероятность.

Обозначим события:

• A1: Выбрана первая урна.
• A2: Выбрана вторая урна.
• B: Вынут белый шар.

Мы хотим найти вероятность события С: "следующий шар, вынутый из той же урны, будет белым".

Тогда вероятность выбора каждой урны будет:

• P(A1) = вероятность выбора первой урны = 1/2 (поскольку две урны и выбор одной из них наугад).
• P(A2) = вероятность выбора второй урны = 1/2 (аналогично).

Из условия задачи мы знаем, что первый вынутый шар оказался белым (событие B). Для этого нам нужно сложить вероятности двух возможных сценариев:

1. Выбрана первая урна (событие A1) и вынут белый шар из неё.
2. Выбрана вторая урна (событие A2) и вынут белый шар из неё.

Теперь вычислим вероятность того, что следующий шар будет белым:

P(С) = P(A1 ∩ B) * P(B|A1) + P(A2 ∩ B) * P(B|A2)

где:

• P(A1 ∩ B) = вероятность выбора первой урны и вынимания из неё белого шара.
• P(B|A1) = вероятность вынимания белого шара из первой урны.
• P(A2 ∩ B) = вероятность выбора второй урны и вынимания из неё белого шара.
• P(B|A2) = вероятность вынимания белого шара из второй урны.

Теперь вычислим каждый компонент:

P(A1 ∩ B) = P(A1) * P(B|A1) = (1/2) * (a / (a + b)) P(A2 ∩ B) = P(A2) * P(B|A2) = (1/2) * (c / (c + d))

Таким образом, вероятность того, что следующий шар, который будет вынут из той же урны, будет белым, равна:

P(С) = (1/2) * (a / (a + b)) + (1/2) * (c / (c + d))

Пожалуйста, заметьте, что в расчетах предполагается, что мы извлекаем шары без возвращения и без учета изменений в составе урны после первого извлечения. Если ситуация иной (например, после первого извлечения шар возвращается в урну), вероятности будут различаться.