Question

катер путь в 12 км за по течению реки проходит на 9 минут быстрее чем против течения. Какая скорость течения, если скорость катера 18 км час

Answer 1

Пусть х км/ч скорость течения реки, тогда скорость катера по течению реки 18+х , скорость катера против течения 18-х , 9 мин=0,15 часа. По условию задачи составим уравнение:

(12/(18-х))-(12/(18+х))=0,15

12(18+х)-12(18-х)=0,15(18-х)(18+х)

24х÷0,15=-х²+324

х²+160х-324=0

D=26896

х₁=-162 км/ч не подходит, т.к. скорость течения реки не может быть отрицательной.

х₂=2 км/ч скорость течения реки.

Ответ: 2 км/ч.

Answer 2

Давайте предположим, что скорость течения реки равна V км/ч. Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления времени в пути:

Время = Расстояние / Скорость

Путь по течению займет на 9 минут (или 9/60 часа) меньше, чем путь против течения. Давайте обозначим время в пути по течению как T1, а время в пути против течения как T2.

Тогда:

Для пути по течению: T1 = 12 км / (18 км/ч + V км/ч)

Для пути против течения: T2 = 12 км / (18 км/ч - V км/ч)

Мы также знаем, что разница между T1 и T2 составляет 9 минут (или 9/60 часа):

T2 - T1 = 9/60 ч

Теперь мы можем записать уравнение, используя значения времени:

(12 км / (18 км/ч - V км/ч)) - (12 км / (18 км/ч + V км/ч)) = 9/60

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение V (скорость течения):

(12 / (18 - V)) - (12 / (18 + V)) = 9/60

Для упрощения вычислений, умножим все части уравнения на 60(18 - V)(18 + V):

60(18 + V)(12) - 60(18 - V)(12) = 9(18 - V)(18 + V)

Раскроем скобки:

720(18 + V) - 720(18 - V) = 9(324 - V^2)

Распишем умножение:

12960 + 720V - 12960 + 720V = 2916 - 9V^2

Упростим:

1440V = 2916 - 9V^2

Теперь приведем уравнение к стандартной квадратной форме:

9V^2 + 1440V - 2916 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Один из возможных способов сделать это - использовать дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0

a = 9, b = 1440, c = -2916

D = 1440^2 - 4 * 9 * (-2916) D = 2073600 + 104544 D = 2178144

Теперь найдем значения V с помощью квадратного корня:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (-1440 ± √2178144) / 2 * 9

V = (-1440 ± 1472) / 18

Таким образом, получаем два значения V:

V1 = (32) / 18 ≈ 1.78 км/ч V2 = (-2912) / 18 ≈ -161.78 км/ч

Мы получили два значения скорости течения: примерно 1.78 км/ч и около -161.78 км/ч. Отрицательное значение не имеет смысла в данной задаче, так как скорость течения не может быть отрицательной. Поэтому ответ: скорость течения реки примерно 1.78 км/ч.