Question

Найти площадь плоской фигуры ограниченной линиями у=4-х^2 и у=3

Answer 1

из системы уравнений у=4-x^2 , у=3 получаем x1 =-1 ; x2 = 1

S = [-1;1] ∫ (4-x^2 -3) dx =  [-1;1] ∫ (1 -x^2) dx = (x - x^3/3) | [-1;1] =

= (1 - 1^3/3) - (-1 - (-1)^3/3) = 2/3 +2/3 = 4/3 ≈ 1,33

Answer 2

X^2=4-3
x=-1
x=1
x1=-1
x2=1

Answer 3

Чтобы найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у=4-х^2 и у=3, необходимо выполнить два этапа:

1. Найти точки пересечения линий у=4-х^2 и у=3.
2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями на заданном интервале.

Шаг 1: Найдем точки пересечения линий у=4-х^2 и у=3, то есть найдем значения х, при которых у обеих функций равны.

Зададим уравнения обеих функций:

1. у = 4 - х^2
2. у = 3

Приравняем их друг к другу и решим уравнение: 4 - х^2 = 3

Перенесем все в одну сторону: х^2 = 4 - 3 х^2 = 1

Избавимся от квадратного корня, чтобы найти х: х = ±√1 х = ±1

Таким образом, получили две точки пересечения: (1, 3) и (-1, 3).

Шаг 2: Вычислим площадь фигуры, ограниченной линиями у=4-х^2 и у=3, на интервале [-1, 1]. Поскольку обе функции замыкают область между x=-1 и x=1, нам нужно вычислить интеграл от функции (4-х^2) до функции 3 на этом интервале:

Площадь = ∫[от -1 до 1] (3 - (4 - х^2)) dx

Посчитаем интеграл:

Площадь = ∫[от -1 до 1] (3 - 4 + х^2) dx Площадь = ∫[от -1 до 1] (х^2 - 1) dx

Вычислим интеграл: Площадь = [х^3/3 - х] [от -1 до 1] Площадь = [(1/3) - 1] - [(-1/3) - (-1)] Площадь = (1/3 - 1) + (1/3 + 1) Площадь = -2/3 + 4/3 Площадь = 2/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у=4-х^2 и у=3 на интервале [-1, 1], составляет 2/3 квадратных единицы.