Question

Розвяжить нерівність (х-3)(х-2)>0

Answer 1

Фоточка тебе в помощь

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $(x-3)(x-2)>0$, потрібно знайти інтервали значень $x$, для яких вираз $(x-3)(x-2)$ буде більше за нуль.

Перш за все, знайдемо значення $x$, при яких вираз $(x-3)(x-2)=0$, оскільки ці значення ділять вісь $x$ на ділянки, на яких вираз міняє знак:

1. $x-3=0$ або $x-2=0$

   Звідси отримуємо:

   $x=3$ або $x=2$

Тепер розглянемо інтервали між цими значеннями:

1. Інтервал $(-\infty, 2)$: оберемо точку в цьому інтервалі, наприклад, $x=0$:

   $(0-3)(0-2)=(-3)(-2)=6>0$

   Таким чином, цей інтервал задовольняє умові $(x-3)(x-2)>0$.

2. Інтервал $(2, 3)$: оберемо точку в цьому інтервалі, наприклад, $x=2.5$:

   $(2.5-3)(2.5-2)=(-0.5)(0.5)=-0.25<0$

   Цей інтервал не задовольняє умові $(x-3)(x-2)>0$.

3. Інтервал $(3, \infty)$: оберемо точку в цьому інтервалі, наприклад, $x=4$:

   $(4-3)(4-2)=(1)(2)=2>0$

   Також цей інтервал задовольняє умові $(x-3)(x-2)>0$.

Таким чином, розв'язком нерівності $(x-3)(x-2)>0$ є інтервали:

$x \in (-\infty, 2) \cup (3, \infty)$