Question

Найти производную функции f(x)=tg(3*x-pi/6).

Answer 1

3/(cos²(3x-pi/6))
..

..

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = tg(3x - π/6) по переменной x, мы должны использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule). Правило формулируется следующим образом:

Если у нас есть функции g(u) и f(x) = g(h(x)), то производная f'(x) выражается как f'(x) = g'(u) * h'(x), где g'(u) - производная функции g(u), а h'(x) - производная функции h(x).

Для данной функции f(x) = tg(3x - π/6) у нас есть две вложенные функции:

1. g(u) = tg(u) - производная g'(u) = sec^2(u).
2. h(x) = 3x - π/6 - производная h'(x) = 3.

Теперь мы можем применить правило производной сложной функции:

f'(x) = g'(u) * h'(x) f'(x) = sec^2(3x - π/6) * 3

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 3 * sec^2(3x - π/6)