Question

X1 и x2 корни уравнения x^2-19x-17=0. Найдите корни не решая уравнение.

Answer 1

Уравнение решаем при помощи теоремы обратной к теореме Виета:

x²-19x-17=0; x₁ = 9,5 + 0.5√429; x₂ = 9,5 - 0.5√429

Ответ: 9,5 + 0.5√429; 9,5 - 0.5√429.

Корни тут, конечно, подобрать можно, но есть подозрение на ошибку в уравнении.

Answer 2

Если x1 и x2 являются корнями уравнения x^2 - 19x - 17 = 0, то мы можем использовать информацию об этих корнях для вычисления суммы и произведения корней без необходимости решать уравнение.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем уравнении a = 1, b = -19 и c = -17.

Сумма корней (x1 + x2) = -b/a = -(-19)/1 = 19.

Произведение корней (x1 * x2) = c/a = -17/1 = -17.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 19x - 17 = 0 равны 19 и -17.