Question

Совсем недавно, а именно 21 августа, была очень интересная дата: 21.08.2018. Её запись содержит каждую цифру ровно два раза. А сколько всего в 2014 году таких дат? (считается, что в записи любой даты ровно 8 цифр: ДД.ММ.ГГГГ)

Answer 1

12.04.2014
21.04.2014
04.12.2014

Answer 2

Для того чтобы найти все даты в 2014 году, где каждая цифра в записи повторяется ровно два раза, давайте разберемся с условиями:

1. В записи даты ровно 8 цифр (ДД.ММ.ГГГГ).
2. Каждая цифра должна повторяться ровно два раза.

Посмотрим на возможные варианты для каждой из цифр:

• Цифра 0 может встретиться в записи даты следующими вариантами: 01, 02, ..., 09, 10, 20, ..., 90.
• Цифры 1, 2, 3, ..., 9 могут встретиться в записи даты следующими вариантами: 11, 12, ..., 99.

Таким образом, у нас есть 10 вариантов для цифры 0 и 9 вариантов для каждой из цифр 1-9.

С учетом этого, найдем количество возможных дат в 2014 году, где каждая цифра в записи повторяется ровно два раза:

Количество дней в месяце: 12 Количество месяцев в году: 12

Всего возможных дат: 12 (количество дней) * 12 (количество месяцев) = 144

Каждую из этих дат можно записать 2 * 2 * 2 * 2 = 16 способами (перестановкой цифр), так как у нас есть четыре разных цифры (две одинаковые и две другие одинаковые).

Таким образом, всего существует 144 * 16 = 2304 даты в 2014 году, где каждая цифра в записи повторяется ровно два раза.