Question

X^2-4x+5=0 Решить уравнения на множестве комплексных чисел

Answer 1

$x^2-4x+5=0 \\ x_1,_2=2± \sqrt{4 - 5} =2±i \\ \\x_1=2+i \\ x_2=2-i$

Answer 2

Чтобы решить квадратное уравнение $x^2 - 4x + 5 = 0$ на множестве комплексных чисел, давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит следующим образом:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном уравнении $a = 1$, $b = -4$, и $c = 5$. Подставим эти значения в формулу:

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-4}}{2}$

Так как у нас возник корень из отрицательного числа, то это означает, что уравнение не имеет решения на множестве действительных чисел. Однако, мы можем продолжить решение, используя комплексные числа. В комплексных числах есть величина $i$, которая обозначает мнимую единицу и определяется как $\sqrt{-1}$.

Таким образом, получим:

$x = \frac{4 \pm 2i}{2}$

$x = 2 \pm i$

Итак, решение уравнения на множестве комплексных чисел: $x = 2 + i$ и $x = 2 - i$.