Question

Напишите несколько дробей со знаменателями 9,99,999,9999 и переведите их в периодические десятичные дроби. Какими свойствами обладают эти дроби? Обоснуйте свой ответ. Пожалуцста срочно!!!

Answer 1

4/9  , 5/9

46/99,   87/99

576/999, 45/999

8675/9999, 4564/9999

Все эти дроби преобразовании в десятичные становятся периодическими.

Преобразуем дроби выше, чтобы доказать это

0.(4),   0.(5)

0.(46), 0.(87)

0,(576),   0,0(45)

0.(8675),  0,(4564)

Answer 2

Конечные дроби:

1/9 = 0.111...

Дробь 1/9 превращается в периодическую десятичную дробь с периодом 1, который состоит из одной цифры 1. Это можно увидеть, разделив 1 на 9, и продолжив деление до бесконечности. Таким образом, 1/9 = 0.111... (знак "..." означает, что единицы повторяются бесконечно).

Повторяющиеся дроби:

1/99 = 0.010101...

Дробь 1/99 превращается в периодическую десятичную дробь с периодом 01, который повторяется бесконечно. Это можно увидеть, разделив 1 на 99, и продолжив деление до бесконечности. Таким образом, 1/99 = 0.010101... (знак "..." означает, что 01 повторяется бесконечно).

1/999 = 0.001001001...

Дробь 1/999 превращается в периодическую десятичную дробь с периодом 001, который повторяется бесконечно. Это можно увидеть, разделив 1 на 999, и продолжив деление до бесконечности. Таким образом, 1/999 = 0.001001001... (знак "..." означает, что 001 повторяется бесконечно).

1/9999 = 0.00010001...

Дробь 1/9999 превращается в периодическую десятичную дробь с периодом 0001, который повторяется бесконечно. Это можно увидеть, разделив 1 на 9999, и продолжив деление до бесконечности. Таким образом, 1/9999 = 0.00010001... (знак "..." означает, что 0001 повторяется бесконечно).

Свойства периодических дробей:

1. Периодические дроби представимы в виде обыкновенных дробей, где числитель — это период самого периода, а знаменатель — число, состоящее из столько девяток, сколько цифр в периоде (например, для 0.010101... знаменатель будет 99, так как период состоит из двух цифр).

2. Они являются бесконечными и непрерывными десятичными дробями, что означает, что период повторяется бесконечно, без окончания.

3. Сумма периодической дроби с ее разложением на обыкновенные дроби равна числу, которое ей соответствует. Например, 0.010101... = 1/99, и 0.010101... + 1/99 = 1.

4. Каждая периодическая дробь имеет свой уникальный период, который не повторяется в других периодических дробях.

Надеюсь, эта информация поможет вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!