Question

Напишите несколько дробей со знаменателем 9,99,999,9999и переведите их в периодические десятичные дроби.Какими свойствами обладают эти дроби?Обоснуйте свой ответ.

Answer 1

4/9  , 5/9

46/99,   87/99

576/999, 45/999

8675/9999, 4564/9999

Все эти дроби преобразовании в десятичные становятся периодическими.

Преобразуем дроби выше, чтобы доказать это

0.(4),   0.(5)

0.(46), 0.(87)

0,(576),   0,0(45)

0.(8675),  0,(4564)

Answer 2

Для каждого знаменателя, то есть 9, 99, 999 и 9999, давайте напишем несколько дробей и переведем их в периодические десятичные дроби:

1. Дробь с знаменателем 9:

• 1/9 = 0.111...

2. Дроби с знаменателем 99:

• 1/99 = 0.010101...
• 2/99 = 0.020202...

3. Дроби с знаменателем 999:

• 1/999 = 0.001001001...
• 2/999 = 0.002002002...

4. Дроби с знаменателем 9999:

• 1/9999 = 0.000100010001...
• 2/9999 = 0.000200020002...

Свойства этих дробей:

1. Все эти дроби являются периодическими десятичными дробями, что означает, что в их десятичном представлении встречается повторяющаяся последовательность цифр (период).

2. Знаменатели этих дробей состоят из единиц, что делает их представление в виде десятичных дробей довольно интересным и занимательным. Например, 1/9 равно 0.111..., 1/99 равно 0.010101..., и так далее.

3. Величина периода зависит от длины знаменателя. Например, чем больше длина знаменателя (больше девяток), тем длиннее период в десятичном представлении дроби.

4. Обратите внимание, что количество цифр в периоде равно длине знаменателя минус один. Например, 1/9 имеет период из одной цифры "1", потому что 9 имеет одну цифру, 1/99 имеет период из двух цифр "01", потому что 99 имеет две цифры, и так далее.

5. В десятичной записи этих дробей есть некоторые интересные закономерности, связанные с повторяющимися цифрами, которые могут быть использованы для вычисления или упрощения дробей. Например, для дроби 1/99, можно заметить, что числитель 1 является единицей, и период представляет собой две цифры "01", которые могут быть записаны как 1/99 = 0.010101... = 0.01(01).