Question

НОК (120, 324) напишите подробнее.

Answer 1

120 и 324

Поскольку

120=4*30=4*3*10

324=4*81=4*3*27

Значит  120*27=3240

            324*10=3240

Ответ: для чисел 120 и 324 НОК=3240

Answer 2

НОК (Наименьшее Общее Кратное) двух или более чисел представляет собой наименьшее положительное целое число, которое делится на все данные числа без остатка. Для нахождения НОК обычно используют различные методы, такие как разложение чисел на простые множители или метод последовательного умножения.

Для вычисления НОК (120, 324) мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте разложим каждое число на простые множители и найдем их общие множители, а затем умножим их для получения НОК.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители Чтобы разложить число на простые множители, давайте разделим их последовательно на простые числа до тех пор, пока не достигнем единицы.

a) Разложение числа 120 на простые множители: 120 ÷ 2 = 60 60 ÷ 2 = 30 30 ÷ 2 = 15 15 ÷ 3 = 5 5 ÷ 5 = 1

Получаем разложение числа 120 на простые множители: 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2^3 × 3 × 5.

b) Разложение числа 324 на простые множители: 324 ÷ 2 = 162 162 ÷ 2 = 81 81 ÷ 3 = 27 27 ÷ 3 = 9 9 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 1

Получаем разложение числа 324 на простые множители: 2^2 × 3^4.

Шаг 2: Нахождение общих простых множителей и их степеней Теперь посмотрим, какие простые множители присутствуют в обоих разложениях и какие степени у них.

Общие простые множители: 2 и 3. Степени общих множителей: 2^2 и 3^1.

Шаг 3: Вычисление НОК Для получения НОК умножим общие простые множители с их наибольшими степенями:

НОК(120, 324) = 2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12.

Таким образом, НОК(120, 324) равно 12. Это наименьшее положительное целое число, которое делится на 120 и 324 без остатка.