Question

Половину пути туристы шли пешком,а половину-ехали.затратив на весь путь 2часа. Еслибы весь путь они ехали на велосипедах, то затратили бы 1час. Во сколько раз быстрее они ехали на велосипедах,чем шли пешком?

Answer 1

Половину пути на велосипедах туристы проехали бы за 1:2=0,5 часа

Тогда пешком они прошли 2-0,5=1,5 часа

1,5:0,5=3 раза - быстрее ехали, чем шли

Ответ: в 3 раза

Answer 2

Пусть расстояние до места, которое туристы должны преодолеть, равно D.

При первой поездке они прошли половину пути пешком, то есть D/2, и половину пути на велосипедах, также D/2.

Во время первой поездки, чтобы преодолеть расстояние D/2, они затратили определенное время пешком и определенное время на велосипеде. Пусть скорость пешехода равна V_пеш, а скорость на велосипеде равна V_вел.

Тогда время, затраченное на пешую часть пути, будет равно (D/2) / V_пеш, а время на велосипедной части пути будет равно (D/2) / V_вел.

Всего на первую поездку ушло 2 часа:

(D/2) / V_пеш + (D/2) / V_вел = 2

Далее, когда они проехали весь путь на велосипедах, затратив на это 1 час, можно составить уравнение:

D / V_вел = 1

Теперь можно решить эту систему уравнений для V_пеш и V_вел. Разделим первое уравнение на (D/2):

1 / V_пеш + 1 / V_вел = 2 / D

Затем выразим V_пеш:

1 / V_пеш = 2 / D - 1 / V_вел

V_пеш = D / (2 / D - 1 / V_вел)

Теперь, чтобы узнать во сколько раз быстрее они ехали на велосипедах, чем шли пешком, найдем отношение V_пеш к V_вел:

Отношение = V_пеш / V_вел = (D / (2 / D - 1 / V_вел)) / V_вел

Для упрощения дальнейших вычислений, предположим, что скорость V_вел намного больше V_пеш, то есть V_вел >> V_пеш. В таком случае можно считать, что выражение (2 / D - 1 / V_вел) близко к 2 / D.

Таким образом, отношение V_пеш к V_вел будет примерно равно:

Отношение ≈ (D / (2 / D)) / V_вел = D^2 / (2 * V_вел)

Теперь, если они проезжают весь путь на велосипедах за 1 час со скоростью V_вел, то можно записать:

D / V_вел = 1

V_вел = D

Тогда отношение V_пеш к V_вел:

Отношение ≈ D^2 / (2 * D) = D / 2

Таким образом, они ехали на велосипедах примерно в 2 раза быстрее, чем шли пешком.